Як використовувати квадрат суми (a b)

У попередніх уроках ми розглянули два способи розкладання многочлена на множники: винесення спільного множника за дужки і спосіб угруповання.

У цьому уроці ми розглянемо ще один спосіб розкладання многочлена на множники - застосування формул скороченого множення.

Перш ніж перейти до цього уроку обов'язково вивчіть напам'ять всі формули скороченого множення.

Рекомендуємо кожну формулу прописати не менше 12 разів. Для кращого запам'ятовування випишіть все формули скороченого множення собі на невелику шпаргалку.

Застосування квадрата суми для розкладання многочлена на множники

Згадаймо, як виглядає формула квадрата суми.

(A + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Важливо пам'ятати, що будь-яка формула скороченого множення діє і у зворотний бік.

a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2

Розглянемо многочлен. Потрібно розкласти його на множники, використовуючи формулу квадрата суми.

Зверніть увагу, що многочлен «z 2 + 2zx + x 2» нагадує праву частину формули «a 2 + 2ab + b 2». тільки замість «a» стоїть «z», а на місці «b» стоїть «x».

Використовуємо для многочлена «z 2 + 2zx + x 2» формулу квадрата суми.

Розглянемо ще один приклад. Необхідно звести в квадрат многочлен.

Використовуємо формулу квадрата суми. Тільки замість «a» у нас буде «3x», а замість «b» - «2y».

Часто зводять многочлен в квадрат наступним чином:

Це не вірно! Для зведення многочлена в квадрат необхідно використовувати формулу скороченого множення: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2.

Розглянемо приклад складніше. Потрібно розкласти многочлен на множники.

У цьому многочлене не так очевидно, що буде у формулі «a 2», «2ab», а що «b 2». Уявімо многочлен у вигляді «a 2 + 2ab + b 2».

Після необхідних перетворень видно, що в многочлене «25а 6 + 30а 3 b + 9b 2» на місці «a» стоїть «5a 3», а на місці «b» - «3b». Використовуємо формулу квадрата суми і вирішимо приклад до кінця.