Як складати ступеня

Існує три властивості ступенів з підставами і натуральними показниками. це

• Твір двох ступенів з підставами одно висловом, де підставу те ж саме, а показник є сума показників вихідних множників.
• Приватне двох ступенів з підставами одно висловом, де підставу те ж саме, а показник є різниця показників вихідних множників.
• Зведення ступеня числа в ступінь одно висловом, в якому підстава - це те ж саме число, а показник - це твір двох ступенів.

Будьте уважні! Правил щодо додавання і віднімання ступенів з підставами не існує.

Запишемо ці властивості-правила у вигляді формул:

Тепер розглянемо їх на конкретних прикладах і спробуємо довести.

5 2 × 5 3 = 5 5 - тут ми застосували правило, а тепер уявімо як би ми вирішували це приклад, якби не знали правила:

5 2 × 5 3 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5 5 - п'ять в квадраті - це п'ять помножене на п'ять, а в кубі - твір трьох п'ятірок. В результаті вийшло твір п'яти п'ятірок, але це щось інше, як п'ять в п'ятого ступеня 5 5.

3 9 ÷ 3 +5 = 3 9-5 = 3 4. Запишемо ділення у вигляді дробу:

Її можна скоротити:

В результаті отримаємо:

Таким чином ми довели, що при розподілі двох ступенів з підставами, їх показники треба віднімати.

Однак при розподілі не можна, щоб дільник був рівний нулю (так як на нуль ділити не можна). Крім того, оскільки ми розглядаємо ступеня тільки з натуральними показниками, то не можемо в результаті віднімання показників отримати число менше, ніж 1. Тому на формулу a m ÷ a n = a m-n накладаються обмеження: a ≠ 0 і m gt, n.

Перейдемо до третього властивості:
(2 + 2) 4 = 2 + 2 × 4 = 2 8

Запишемо в розгорнутому вигляді:
(2 2) 4 = (2 × 2) 4 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 8

Можна прийти до такого висновку і логічно розмірковуючи. Потрібно перемножити два в квадраті чотири рази. Але в кожному квадраті дві двійки, значить все двійок буде вісім.