Як розрахувати величину страхового запасу, клуб логістів

Як розрахувати величину страхового запасу

Доктор технічних наук, професор А.Г. Мадера.

українська академія наук

Розрахунок величини страхового запасу до сих пір не має однозначної методики. Причиною цього є невизначеність попиту і періоду виконання замовлення, для одночасного обліку яких застосовуються різні підходи. У західній літературі з логістики в основному використовується два підходи до розрахунку страхового запасу. Перший (або імовірнісний) підхід представляється нам більш природним і обгрунтованим, на відміну від другого підходу, заснованого на очікуваній кількості дефіцитних виробів при заданому «рівень обслуговування».

Страховий (гарантійний, резервний, буферний) запас створюється для захисту від можливого дефіциту виробів. Величина страхового запасу постійно підтримується додатково до очікуваної потреби і має імовірнісну природу. Дефіцит виробів може бути обумовлений як невизначеністю попиту, так і невизначеністю періоду виконання замовлення. Невизначеність попиту - це випадкові коливання обсягу продажів протягом всього періоду часу між двома моментами поповнення запасу. Невизначеність періоду виконання замовлення є випадковою величину часу між моментом розміщенням замовлення на поповнення запасу і моментом його отримання. Для адекватної оцінки величини страхового запасу необхідний одночасний облік обох видів невизначеностей.

Визначення величини страхового запасу присвячено досить багато робіт (див. Наприклад, [1, 2]). Однак, наведені в них методи часто позбавлені будь-якого обґрунтування, або настільки невиразно викладені, що викликають справедливі сумніви в їх адекватності [3]. Сумніви ж фахівців призводять, в свою чергу, до здивоване запитання практиків-логістів: «Так як же нам все-таки розраховувати страховий запас?». Ось на це питання я і спробую відповісти в цій статті.

В даний час в західній школі логістики прийнято два підходи до розрахунку величини страхового запасу. У першому підході (імовірнісний підхід) величина страхового запасу розраховується виходячи із заданого значення вірогідності відсутності дефіциту. У другому підході розрахунок величини страхового запасу грунтується на понятті «рівня обслуговування» і визначається як очікувана кількість виробів, що їх може бракувати при даному рівні обслуговування.

Обидва підходи будуються на наступній стохастичною моделі споживання і поповнення запасу: 1. Випадкова величина (q) споживання виробів в кожен одиничний період часу (наприклад за день або тиждень) підпорядковується нормальному закону розподілу з математичним очікуванням (МО) mq і середнім квадратичним відхиленням (СКВ ) σq; 2. Період виконання замовлення (L) є випадковою величиною з МО і СКО рівними mL і σL. відповідно; 3. Випадкові величини qi в одиницю часу незалежні між собою, мають однакові розподілу з рівними МО і СКО і не залежать від випадкової величини L; 4. Сумарне споживання (Q) протягом періоду (L) являє собою суму випадкового числа випадкових величин qi. тобто і має нормальний розподіл з МО і СКО рівними [4] mQ = mqmL і, відповідно.

Імовірнісний підхід. Здається значення ймовірності (P) безперебійної видачі виробів з наявного запасу. Так, ймовірність P = 0,95 що означає, що в 95% всього часу ми розраховуємо, що запас не вичерпається і в 5% часу ми будемо відчувати дефіцит виробів. Звернувшись до таблиці значень функції Лапласа знаходимо для заданої ймовірності P відповідну кількість (k) середніх квадратичних відхилень σQ. тоді величина страхового запасу розраховується як kσQ. Якщо, наприклад, P = 0,95 то σQ треба помножити на k = 1,64.

Підхід, заснований на понятті «Рівень обслуговування». Даний підхід був, по видимому, вперше запропонований в [5] і з тих пір наводиться практично у всіх західних монографіях з логістики (див. Наприклад, [1, 2]). Під рівнем обслуговування тут розуміється кількість виробів, яке може бути отримано споживачем негайно з має запасу. Так, якщо тижневий попит на вироби становить 100 шт. то 95% -ий рівень обслуговування означає, що 95 виробів можуть бути отримані з наявного запасу, а 5 виробів складуть дефіцит. Даний підхід ґрунтується на розрахунку нормованого (МО = 0 і СКО = 1) очікуваної кількості виробів M (k). яких буде не вистачати при даному рівні обслуговування протягом періоду виконання замовлення L. Реальне ж кількість дефіцитних виробів за період L складе величину M (k) σQ. Функція M (k) легко обчислюється і її значення затабуліровани (див. Наприклад, [1]).

Приклад. Нехай оптимальний розмір замовлення Q о = 100 виробів, необхідний рівень обслуговування P = 0,97. Числові характеристики періоду виконання замовлення L і щоденного споживання q рівні mL = 8 днів, σL = 2 дня, mq = 5 шт. σq = 2,5 шт. відповідно. Визначимо страховий запас використовуючи обидва підходи.

Рішення . Середнє квадратичне відхилення споживання запасу протягом періоду виконання замовлення одно шт.

Імовірнісний підхід. Для ймовірності безперебійної видачі виробів з наявного запасу P = 0,97 знаходимо по таблиці функції Лапласа значення k = 1,88. Величина страхового запасу складе kσQ = 1,88 ∙ 12 ≈ 23 шт.

Підхід на основі «рівня обслуговування». Обчислюємо функцію M (k) = (1 - P) Q о / σQ = (1 - 0,97) ∙ 100/12 = 0,25. По таблиці значень функції M (k) знаходимо k = 0,34 і страховий запас складе kσQ = 0,34 ∙ 12 ≈ 4 шт. Таким чином, при рівні обслуговування P = 0,97 очікувана нестача виробів складе 4 шт.

Висновки. Порівняння величини страхового запасу (23 шт. І 4 шт.), Обчислене при обох підходах показує, що в другому підході страховий запас майже в 6 разів менше, ніж при імовірнісному підході. Це явно занижене значення і воно не може служити достовірної рекомендацією для створення страхового запасу.

Неспроможність другого підходу обумовлена ​​тим, що кількість виробів, яких буде не діставати, і які складають страховий запас, являє собою випадкову величину, для характеристики якої потрібно не тільки математичне сподівання, а й дисперсія. Тому використання при обчисленні страхового запасу одного тільки математичного очікування і призводить до сильно заниженим його значенням. Наші дослідження показали, що при введенні дисперсії страхового запасу, число (k) середніх квадратичних відхилень σQ дорівнюватиме вже 1,25, так що страховий запас складе kσQ = 1,25 ∙ 12 ≈ 15 шт. Більш точне визначення числа k вимагає додаткових досліджень.

Таким чином, широко приводиться в західній логістичної літературі підхід на основі «рівня обслуговування», не дозволяє знаходити адекватне значення страхового запасу, на відміну від імовірнісного підходу, який, на нашу думку, є більш обґрунтованим. Тому його і слід застосовувати при розрахунку величини страхового запасу.

4. Феллер В. Введення в теорію ймовірностей та її застосування. Т. 1 - М. Мир, 1984

5. Brown R. Decision Rules for Inventory Management. - N.Y. RW. тисяча дев'ятсот шістьдесят сім