Як розрахувати периметр трикутника - алгоритм знаходження периметра трикутника - наука -

Якщо відомі величини двох кутів (α і γ) в вершинах довільного трикутника. а також довжина хоча б однієї його сторони (С), то цих даних достатньо для розрахунку довжин відсутніх сторін, а отже і периметр а (P) трикутника. Якщо сторона відомої довжини лежить між кутами α і γ, то використовуйте теорему синусів - довжину однієї з невідомих сторін можна виразити як sin (α) * С / (sin (180 ° -α-γ)), а довжину іншого - як sin ( γ) * С / (sin (180 ° -α-γ)). Для розрахунку периметр а складіть ці формули і додайте до них довжину відомої сторони: P = С + sin (α) * С / (sin (180 ° -α-γ)) + sin (γ) * С / (sin (180 ° -α-γ)).

Якщо ж сторона, довжина якої відома (В), прилягає тільки до одного з двох відомих кутів (α і γ) в трикутнику, то формули розрахунку довжин відсутніх сторін будуть трохи іншими. Довжину тієї з них, яка лежить навпроти єдиного невідомого кута, можна визначити за формулою sin (180 ° -α-γ) * В / sin (γ). Для обчислення третьої сторони трикутника використовуйте формулу sin (α) * В / sin (γ). Для розрахунку довжини периметр а (P) складіть обидві формули з довжиною відомої сторони: P = В + sin (180 ° -α-γ) * В / sin (γ) + sin (α) * В / sin (γ).

Якщо невідома довжина лише однієї зі сторін, а крім довжин двох інших (А і В) дана величина одного з кутів (γ), то використовуйте теорему косинусів для обчислення довжини відсутньої боку - вона буде дорівнює √ (А ² + В²-2 * А * В * cos (γ)). А для знаходження довжини периметр а додайте цей вислів до довжин інших сторін: P = А + В + √ (А ² + В²-2 * А * В * cos (γ)).

Якщо трикутник - прямокутний, а відсутня сторона є його катетом, то формулу з попереднього кроку можна спростити. Для цього використовуйте теорему Піфагора, з якої випливає, що довжина гіпотенузи дорівнює квадратному кореню з суми квадратів відомих довжин катетів √ (А ² + В²). Додайте до цього висловом довжини катетів для обчислення периметр а: P = А + В + √ (А ² + В²).