Як правильно писати навстіж, навстіж, настешь, настеш

З чотирьох наведених в питанні варіантів тільки перший правильний.

Сильний вітер відкрив балконні двері навстіж. Відкрив ЯК? - навстіж. Це одні. І пишеться тільки так!

По-перше, чому на кінці пишеться шиплячий приголосний Ж. а не Ш.

Для пояснення варто звернутися до історії походження цього слова.

Слово власне російське. Виникло воно як результат злиття двох слів в одне:

прийменника НА і іменника стежа. зниклого з сучасної української мови.

Але раніше воно вживалося і буквальне його значення - стовп, гак.

Утворене таким чином наріччя навстіж повністю зберегло написання і означає на гак, на петлі.

Ось чому пишеться слово з шиплячої Ж на кінці.

По-друге, з приводу м'якого знака: потрібно лише згадати про правила правопису прислівників.

Відповідно до цих правил після шиплячих Ш і Ч на кінці прислівників пишеться м'який знак,

наприклад, з розмаху, суцільно, горілиць, несила.

Після шиплячої Ж м'який знак пишеться (ЗАУВАЖТЕ!) Тільки в говіркою навстіж.

В одному-єдиному говіркою, а інші прислівники УЖ, ЗАМУЖ, невтерпеж пишуться без м'якого знака.

Щоб написати правильно слово, з'ясуємо його приналежність до певної частини мови.

Вікно, відкрите як? навстіж.

Слово навстіж є знаменною власною мовою. В кінці його після шиплячого ж обов'язково пишеться м'який знак, як в говірками:

пустити вскач. вдарити навідліг. втекти геть. піти зі мною не проти. впав навзнак. терпіти несила. трапляється часто-густо, все забути геть. повторити все точь-в-точь.

А ось ці прислівники вже, заміж, невтерпеж є винятками з цього орфографічного правила української мови і пишуться без м'якого знака після шиплячого.

Наріччя Навстіж виявляється незмінним словом, в якому немає закінчення. Проблему в цьому слові являє остання шипляча Ж. М'який знак після неї пояснюється просто - за правилом на кінці всіх діалектів, який закінчуються на шиплячу слід писати м'який знак. Це правило стосується не стільки до правопису прислівників, скільки до вживання м'якого знака в українській мові. Хоча як і будь-яке інше правило бувають винятки і з нього, прислівники які слід запам'ятати і які пишуться без м'якого знака, легко складаються у фразу

Дане слово відповідає на питання "Як?" (Навстіж, настеж, настешь, настеш).

Відноситься жто слово до частини мови - прислівнику.

Слово не є винятком з правила (вже, заміж, невтерпеж), тому в кінці слова після шиплячого потрібно написати м'який знак.

Хоча і вимовляється воно через шиплячу [ш], але писати потрібно через шиплячу [ж].

Отже, з наведених варіантів написання правильним є тільки перший - навстіж (через букву Ж і з Ь на кінці слова).