Як працює теорема синусів
вміст розробки
(Теорема синусів.) Сторони трикутника пропорційні синусів протилежних кутів. Причому ставлення сторони трикутника до синуса протилежного кута дорівнює діаметру описаного навколо трикутника кола.
Доведення. Опишемо навколо трикутника ABC коло з центром O і радіусом R. У трикутник е ABD. сторона AD якого проходить через O. кути C і D спираються на одну й ту ж дугу і, отже, рівні. ABD = 90 о. Таким чином,
Аналогічно мають місце і інші необхідні рівності.
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
Запишіть теорему синусів для даного трикутника:
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
У трикутнику дано дві сторони а = 3, b =. протилежні стороні а кут А дорівнює 30 о. Знайдіть кут B. лежить проти сторони b.
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
Відповідь: У гол B дорівнює 45 о або 135 о.
Сторони трикутника відносяться як 2. 3. 4. Знайдіть відносини синусів кутів цього трикутника.
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
Синуси кутів трикутника відносяться як 3. 4. 5. Знайдіть відношення сторін цього трикутника. Який це трикутник?
3. 4. 5, прямокутний.
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
Знайдіть відносини сторін АС. ВС і АВ. ВС в трикутнику АВС. в якому: а) A = 120 о. B = 30 о; б) A = 90 о. B = 30 о.
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
Кути трикутника відносяться як 1. 2. 3.
Знайдіть відношення сторін.
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
У трикутнику АВС АВ = 6 см, A = 45 о. С = 120 о. Знайдіть сторону BC.
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
У трикутнику ABC сторона AB дорівнює 4 см, кут C дорівнює 150 о. Знайдіть радіус описаного кола.
Рішення. Нехай O - центр описаного кола трикутника ABC. Тоді кут AOB дорівнює 60 о. Отже, трикутник AOB- рівносторонній. Радіус описаного кола дорівнює 4.
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
Сторона AB трикутника ABC дорівнює 10 см. Знайдіть радіус описаного навколо цього трикутника окружності, якщо протилежний цій стороні кут C дорівнює: а) 30 про; б) 45 про; в) 60 про; г) 90 про; д) 150 о.
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC. дорівнює 3 см. Знайдіть сторону AB цього трикутника, якщо протилежні їй кут C дорівнює: а) 30 про; б) 45 про; в) 60 про; г) 90 про; д) 150 о.
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
Сторони трикутника дорівнюють 5, 5, 8. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.
Рішення. Нехай в трикутнику ABC AC = BC = 5, AB = 8. Тоді висота CD дорівнює 3, sin A = 0,6.
Для радіуса R описаного кола маємо:
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
Дві сторони трикутника дорівнюють 4 та 6. Радіус описаного кола дорівнює 5. Знайдіть висоту, опущену на третю сторону цього трикутника.
Рішення. Нехай в трикутнику ABC AC = 4, BC = 6. радіус R описаного кола дорівнює 5. Тоді sin A = 0, 6 і висота CD дорівнює 2,4.
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
Спортивний літак летить по замкнутому трикутного маршруту з постійною швидкістю. Два кута цього трикутника рівні по 30 о. Велику сторону він пролетів за 1 год. За скільки часу він пролетить весь маршрут?
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою
Відповідь: 2 ч 5 хв.
Використовуючи малюнок, вкажіть спосіб знаходження відстані d від точки A до недоступного об'єкта C.
У режимі слайдів відповіді з'являються після клацання мишкою