Як порахувати вірогідність певної комбінації при грі в кістки
Безліч людей думають, що якщо кинути три ігрових кістки з шістьма сторонами, існує однакова імовірність отримання як трійки, так і десятки. Це неправда, у цій статті ми розповімо вам, як порахувати середнє лінійне відхилення і квадратичне відхилення при викиді комбінацій гральними кістками.
Давайте розберемося в термінології механіки ігрових кісток. У звичайного ігрового кубика 6 сторін, але існують також інші варіації. Наприклад, двосторонні ігрові кістки «монети», чотиристоронні «піраміди», 8-сторонні «октаедри», 10-сторонні «декаедри», 12-сторонні «додекаедри» і двадцатісторонніе «Ікосаедр». При викиді кісток дотримується формат (кількість кісток) (скорочений ідентифікатор ігрового кубика). Запис 2D6 означає викид двох кісток з 6 сторонами. У цій статті в формулах будуть використані наступні позначення: N - кількість викидів кісток, R - кількість сторін в кожній ігровій кістки, від 1 до R, а також K - комбинаторное значення. Є кілька методів обчислення ймовірності випадання кожної суми.
кроки Правити
Метод 1 з 4:
перенумерація Правити
Запишіть кількість кісток, їх сторін і потрібне число.
Перерахуйте всі комбінації, за допомогою яких може вийде дана сума. Чим більше у вас ігрових кісток, тим більше комбінацій. Наприклад, якщо N = 5, R = 6, K = 12. Дивіться запис на зображенні знизу. Щоб переконатися, що жодна комбінація не була порахована двічі, все значення наведені в словниковому порядку, а кістки не в уменьшающемся порядку.
Не всі комбінації, записані в попередньому кроці, мають однакову ймовірність випадання. Візьмемо приклад тристоронньої ігровий кістки з трьома сторонами 1,2,3. Існує 6 можливостей - (123, 132, 213, 231, 312, 321), але при сторонах 1,1,4 є тільки 3 можливості - 114, 141, 411. Використовуйте поліноміальних формулу для обчислення кількості комбінацій всіх цифр. Ця інформація додана в таблицю на зображенні внизу.
Складіть всі можливі комбінації отримання потрібної суми.
Розділіть на загальну кількість результатів. Оскільки у кожної ігрової кістки є R однаково ймовірних сторін, записуємо R n.
Цим методом вважають ймовірність випадання всіх сум для все цифр на ігрових кістках. Його найлегше записувати у формі таблиці.
Запишіть ймовірність викиду для однієї ігрової кістки. У прикладі на зображенні записаний спосіб обчислення ймовірності для 6-сторонньої ігровий кістки. Порожні ряди в таблиці з негативними числами прийнято вважати нулями, використовуючи ту ж формулу для кожного ряду таблиці.
- Перша кістка показує К-1, а друга показує 1.
- Перша кістка показує К-2, а друга показує 2.
- Перша кістка показує К-3, а друга показує 3.
- Перша кістка показує К-4, а друга показує 4.
- Перша кістка показує К-5, а друга показує 5.
- Перша кістка показує К-6, а друга показує 6.
Точно так же, для 3 або більше ігрових кісток застосовується та ж формула, з використанням ймовірностей випадання кожної суми на одній ігровий кістки. Формула, описана в другому кроці, може бути застосована як до рядів таблиці, так і до колонок, поки в неї не будуть включені всі дані з таблиці.
Наведена нижче картинка показує кількість способів досягнення потрібної суми, а не ймовірність. Але, ймовірність = кількість способів досягнення потрібної суми / Rn, де R-кількість сторін кожної ігрової кістки, а N- кількість ігрових кісток.
Для великої кількості ігрових кісток підрахувати ймовірність за допомогою вищеописаних методів буде складно. Теорема про центральному межі стверджує, що сума чисел на ідентичних ігрових кістках наближається до нормального розподілу зі збільшенням кількості ігрових кісток.
- Середнє значення (R + 1) / 2.
- Дисперсія розподілу ймовірності n (r ^ 2-1) / 12.
- Стандартне квадратичне відхилення-це квадратний корінь дисперсії.
Використовуйте нормальний розподіл із середнім значенням і стандартним квадратичним відхиленням як апроксимацію суми, викинутої на ігрових кістках.