Інтерференція світлових хвиль
Нехай на плоску перешкоду з отвором падає паралельний їй фронт хвилі (рис. 3.2.2). За Гюйгенсу кожна точка виділяється отвором ділянки хвильового фронту служить центром вторинних хвиль, які в ізотропної і однорідної середовищі будуть сферичними. Побудувавши огибающую, бачимо, що за отвором хвиля проникає в область геометричної тіні, огинаючи краю перешкоди.
Інтерференція світлових хвиль. Основне рівняння інтерференції. Інтерференційне поле від двох точкових джерел. досвід Юнга
Розглянемо дві хвилі однакової частоти, які, накладаючись один на одного, збуджують в деякій точці простору коливання однакового напрямку
Амплітуда результуючого коливання в даній точці де.
Якщо різниця фаз порушуваних хвилями коливань залишається постійною в часі, хвилі називаються когерентними. У разі некогерентних хвиль безперервно змінюється, приймаючи з однаковою ймовірністю будь-які значення, тому середнє за період значення дорівнює нулю і
інтенсивність, яка спостерігається при накладенні некогерентних хвиль, дорівнює сумі інтенсивностей, що створюються кожною хвилею окремо:.
У разі когерентних хвиль має постійне в часі, але своє для кожної точки простору, значення, і
У точках простору, де. в точках. де. Таким чином, при накладенні когерентних світлових хвиль відбувається перерозподіл світлового потоку в просторі, в результаті чого в одних місцях виникають максимуми, а в інших - мінімуми інтенсивності. Це явище називається інтерференцією хвиль. Якщо інтенсивності обох хвиль однакові, то в максимумах. а в мінімумах. Для некогерентних хвиль в цьому випадку інтенсивність дорівнює.
Природні джерела не дають когерентного світла. Це пов'язано з тим, що випромінювання світиться тіла складається з хвиль, що випускаються багатьма атомами. Випромінювання проводиться цугамі довжиною до 3м, причому
Когерентні хвилі можна отримати, розділивши хвилю, що випромінюється одним джерелом, на дві частини (рис.3.2. 3). Якщо змусити ці хвилі пройти різні оптичні шляхи, а потім накласти один на одного, спостерігається інтерференція. Різниця оптичних шляхів, прохідних хвилями, не повинна бути дуже великою, щоб складаються коливання належали одному Цугу хвиль.
Нехай поділ хвиль відбувається в точці Р. До точки Р перша хвиля проходить в середовищі з показником заломлення шлях. друга хвиля - в середовищі з показником заломлення шлях. Якщо в тузі Про фаза коливань дорівнює. то перша хвиля порушить в точці Р коливання. а друга хвиля - коливання. де. - фазові швидкості хвиль. Різниця фаз порушуваних в точці Р коливань. дорівнює Замінивши. де - довжина хвилі у вакуумі, маємо. де - оптична різниця ходу.
Якщо оптична різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль у вакуумі,
то різниця фаз буде кратна 2π. і коливання, що збуджуються в точці Р обома хвилями. відбуватимуться в одній фазі, тобто (3.2.1) - умова максимуму інтерференції.
Якщо дорівнює напівцілому числу довжин хвиль у вакуумі,
то. і коливання в точці Р будуть в протифазі, тобто (3.2.2) - умова мінімуму інтерференції.
Розглянемо дві циліндричні когерентні світлові хвилі, які виходять із джерел і (досвід Юнга), що мають вигляд паралельних тонких світних ниток (рис.3.2. 4). Область, в якій ці хвилі перекриваються, називається полем інтерференції. У всій цій області спостерігається чергування максимумів і мінімумів інтерференції. Якщо в поле інтерференції внести екран, на ньому буде видно інтерференційна картина, що має вигляд почергових темних і світлих смуг. Обчислимо ширину цих смуг, якщо екран паралельний площині, що проходить через джерела і. Положення точки на екрані будемо характеризувати координатою х. відлічуваної в напрямку, паралельному прямий. початок відліку виберемо в точці О. щодо якої і розташовані симетрично. на ріс.3.2.4
Для отримання помітною інтерференційної картини відстань між джерелами d має бути значно менше відстані до екрану. Відстань х. в межах якого утворюються інтерференційні смуги, також багато менше. Тоді. і. Помноживши на показник заломлення середовища п. Отримаємо оптичну різницю ходу
Підставивши (3.2.3) в (3.2.1) і (3.2.2), отримуємо координати максимумів і мінімумів на екрані:
де - довжина хвилі в середовищі. Відстань між двома сусідніми максимумами називається відстанню між інтерференційними смугами, а відстань між двома сусідніми мінімумами - шириною інтерференційної смуги. Ці відстані мають однакові значення
Згідно (3.2.4), відстань між смугами зростає зі зменшенням відстані між джерелами d. При d. порівнянному з. відстань між смугами було б того ж порядку, що і. У цьому випадку окремі смуги були б абсолютно невиразні. Щоб інтерференційна картина була виразною, необхідно, щоб.
Якщо інтенсивність интерферирующих хвиль однакова,. то результуюча інтенсивність в точках з різницею фаз дорівнює
Оскільки . то згідно (3.2.3), зростає пропорційно х. Отже, інтенсивність змінюється уздовж екрану по закону квадрата косинуса.
Розглянемо інтерференцію двох плоских хвиль однакових амплітуд. Напрямки поширення цих хвиль утворюють кут 2 # 966; (Ріс.3.2.5). Напрямки коливань світлового вектора будемо вважати перпендикулярними до площини малюнка. Хвильові вектори і лежать в площині малюнка та є рівними по модулю Рівняння цих хвиль
Результуюче коливання в точці з координатами х, у
З цього виразу випливає, що в точках, де (т = 0,1,2, ...), амплітуда коливань дорівнює 2А; в точках, де (т = 0,1,2, ...), амплітуда коливань дорівнює нулю. Де б не був екран Е. перпендикулярний осі, на ньому буде спостерігатися система чергуються світлих і темних смуг, паралельних осі Z. Координати максимумів інтенсивності
Від положення екрану (від у) залежить лише фаза коливань.