Імпульсна характеристика фільтрів - студопедія

Функція відгуку. Якщо на вхід фільтра подати одиничний імпульс (імпульс Кронекера), розташований в точці k = 0, то на виході фільтра ми отримаємо його реакцію на одиничний вхідний сигнал, яка однозначно визначається оператором перетворення:

Функція h (k), яка пов'язує вхід і вихід фільтра по реакції на одиничний вхідний сигнал, отримала назву імпульсного відгуку фільтра (функції відгуку).

Якщо довільний сигнал на вході фільтра представити у вигляді лінійної комбінації зважених імпульсів Кронекера

то, з використанням функції відгуку, сигнал на виході фільтра можна розглядати як суперпозицію запізнілих імпульсних реакцій на вхідну послідовність зважених імпульсів:

Межі підсумовування в останньому виразі встановлюються безпосередньо по довжині імпульсного відгуку h (n).

Визначення імпульсної характеристики потрібно, як правило, тільки для рекурсивних фільтрів, так як імпульсна характеристика для НЦФ при відомих значеннях коефіцієнтів b (n), як це випливає з виразу (7.1), спеціального визначення не вимагає: h (n) ≡ b (n ).

Якщо вираз для системи відомо в загальній формі (4.2), визначення імпульсної реакції проводиться підстановкою в рівняння системи імпульсу Кронекера з координатою k = 0 при нульових початкових умовах. Відповідно до виразом (7.1) сигнал на виході системи буде являти собою імпульсну реакцію системи.

Розрахунок вихідного сигналу при нульових початкових умовах:

Імпульсний відгук фільтра: hk = (O.5) k. k = 0,1,2.

Визначення імпульсної реакції фізичної системи зазвичай здійснюється шляхом здачі на вхід системи ступеневої функції (функції Хевісайда), яка дорівнює uo (k) = 1 при k ³ 0, і uo (k) = 0 при k <0:

Функція g (k) отримала назву перехідної характеристики системи (переходу з одного статичного стану в інше). Форму реакції фільтра на функцію Хевісайда можна бачити на рис. 6.1 (з точки k = 10 і далі) в зіставленні з реакцією на імпульс Кронекера в точці k = 2.