Імпульс після зіткнення

Імпульс - це фізична величина, яка в певних умовах залишається постійною для системи взаємодіючих тіл. Модуль імпульсу дорівнює добутку маси на швидкість (p = mv). Закон збереження імпульсу формулюється так:

У замкнутій системі тіл векторна сума імпульсів тіл залишається постійною, т. Е. Не змінюється. Під замкнутої розуміють систему, де тіла взаємодіють тільки один з одним. Наприклад, якщо тертям і силою тяжіння можна знехтувати. Тертя може бути мало, а сила тяжіння врівноважуватися силою нормальної реакції опори.

Припустимо, одне тіло, що рухається стикається з іншим таким же по масі тілом, але нерухомим. Що станеться? По-перше зіткнення може бути пружним і непружним. При неупругом зіткненні тіла зчіплюються в одне ціле. Розглянемо саме таке зіткнення.

Оскільки маси тіл однакові, то позначимо їх маси однаковою буквою без індексу: m. Імпульс першого тіла до зіткнення дорівнює mv1. а другого дорівнює mv2. Але так як друге тіло не рухається, то v2 = 0, отже, імпульс другого тіла дорівнює 0.

Після непружного зіткнення система з двох тіл продовжить рухатися в ту сторону, куди рухалося перше тіло (вектор імпульсу збігається з вектором швидкості), а ось швидкість стане в 2 рази меншою. Тобто маса збільшиться в 2 рази, а швидкість зменшиться в 2 рази. Таким чином, добуток маси на швидкість залишиться колишнім. Різниця тільки в тому, що до зіткнення швидкість була в 2 рази більше, але маса дорівнювала m. Після зіткнення маса стала 2m, а швидкість в 2 рази менше.

Уявімо, що непружно стикаються два тіла, що рухаються назустріч один одному. Вектори їх швидкостей (також як і імпульсів) спрямовані в протилежні сторони. Значить, модулі імпульсів треба віднімати. Після зіткнення система з двох тіл продовжить рухатися в ту сторону, куди рухалося тіло, що володіє великим імпульсом до зіткнення.

Наприклад, якщо одне тіло було масою 2 кг і рухалося зі швидкістю 3 м / с, а інше - з масою 1 кг і швидкістю 4 м / с, то імпульс першого дорівнює 6 кг · м / с, а імпульс другого дорівнює 4 кг · м / с. Значить, вектор швидкості після зіткнення буде сонаправлени з вектором швидкості першого тіла. А ось значення швидкості можна обчислити так. Сумарний імпульс до зіткнення дорівнював 2 кг · м / с, так як вектори різноспрямовані, і ми повинні вичитати значення. Таким же він повинен залишитися і після зіткнення. Але після зіткнення маса тіла збільшилася до 3 кг (1 кг + 2 кг), значить з формули p = mv слід, що v = p / m = 2/3 = 1,6 (6) (м / с). Ми бачимо, що в результаті зіткнення швидкість зменшилася, що узгоджується з нашим життєвим досвідом.

Якщо два тіла рухаються в одну сторону і одне з них наганяє Друге, штовхає його, зчіплюючись з ним, то як зміниться швидкість цієї системи тіл після зіткнення? Припустимо, тіло масою 1 кг рухалося зі швидкістю 2 м / с. Його наздогнало і зчепився з ним тіло масою 0,5 кг, що рухається зі швидкістю 3 м / с.

Так як тіла рухаються в одну сторону, то імпульс системи цих двох тіл дорівнює сумі імпульсів кожного тіла: 1 · 2 = 2 (кг · м / с) і 0,5 · 3 = 1,5 (кг · м / с). Сумарний імпульс дорівнює 3,5 кг · м / с. Він повинен зберегтися і після зіткнення, але маса тіла тут буде вже 1,5 кг (1 кг + 0,5 кг). Тоді швидкість буде дорівнює 3,5 / 1,5 = 2,3 (3) (м / с). Ця швидкість більше, ніж швидкість першого тіла, і менше, ніж швидкість другого. Це і зрозуміло, перше тіло підштовхнули, а друге, можна сказати, зіткнулося з перешкодою.

Тепер уявімо, що два тіла спочатку зчеплені. Якась рівна сила розштовхує їх в різні боки. Які будуть швидкості тіл? Оскільки для кожного тіла застосована рівна сила, то модуль імпульсу одного повинен бути рівний модулю імпульсу іншого. Однак вектори різноспрямовані, тому при їх сума буде дорівнює нулю. Це і правильно, т. К. До роз'їзду тел їх імпульс дорівнював нулю, адже тіла спочивали. Так як імпульс дорівнює добутку маси на швидкість, то в даному випадку зрозуміло, що чим масивніше тіло, тим менше буде його швидкість. Чим легше тіло, тим більше буде його швидкість.