Ідеальне число - це
Будь ласка, поліпшите статтю відповідно до правилами написання статей.
Ідеальні числа були введені Куммером і послужили відправною точкою для визначення ідеалів кілець. введених пізніше Дедекіндом. В даний час цей термін не використовується і замінений поняттям ідеалу.
Ідеал в кільці є головним. якщо він складається з елементів, кратних деякому елементу, інакше він неглавний. Таким чином кожному числу кільця можна зіставити головний ідеал, при цьому можна припустити існування ідеальних чисел, яким би відповідав довільний ідеал.
Нехай y - корінь рівняння y ² + y + 6 = 0, тоді кільце цілих чисел поля - це, тобто всі вирази виду a + by. де a і b - елементи кільця цілих чисел. Приклад неголовне ідеалу в такому кільці - 2a + yb. де a і b - цілі числа; куб цього ідеалу - головний, група класу - циклічна порядку 3. Відповідне поле класу виходить приєднанням всіх елементів w виду w ³ - w - 1 = 0 до, що дає. Ідеальне число неголовне ідеалу 2a + yb - це. Так як воно задовольняє рівняння, то воно алгебраїчне ціле число.
Всі елементи кільця цілих чисел поля класів, при множенні на ι дають мають вигляд a α + b β, де
Коефіцієнти α і β також алгебраїчні цілі числа, що задовольняють
відповідно. Помноживши a α + b β на ідеальне число ι, отримуємо 2a + by. що є неголовним ідеалом.
Вважається, що Куммер прийшов до ідеї «ідеальних комплексних чисел» при вивченні Великої теореми Ферма; розповідають навіть, що Куммер, як і ламе. вважав, що довів Велику теорему Ферма, поки Дирихле не сказав йому, що його доводи спираються на єдиність факторизації; але ця історія була вперше розказана Куртом Хенсель в 1910 і, швидше за все, з'явилася з помилки в одному з джерел Хенсель. Гарольд Едвардс сказав, що віра в те, що Куммер всерйоз цікавився Останньою теоремою Ферма, «без сумніву є хибною».
Узагальнення ідей Куммера було здійснено Кронекером і Дедекіндом протягом наступних сорока років. Пряме узагальнення зіткнулося з серйозними труднощами, що призвело Дедекинда до створення теорії модулів і ідеалів. Кронекер впорався з труднощами, розвинувши теорію форм (узагальнення квадратичних форм) і теорію дівізоров. Роботи Дедекинда лягли в основу теорія кілець і абстрактної алгебри. а роботи Кронекера створили головний інструмент алгебраїчної геометрії.
література
- Ідеальні числа. Доказ того, що теорія ідеальних чисел зберігає єдиність факторизації для ціклотоміческіх цілих чисел, в блозі Великої теореми Ферма.
Дивитися що таке "Ідеальне число" в інших словниках:
ИДЕАЛЬНОЕ ЧИСЛО - елемент напівгрупи D дівізоров кільця Ацел чисел недо якого поля алгебраїч. чисел. Напівгрупа D комутативна вільна півгрупа з одиницею; її вільні утворюють зв. простими ідеальними числами. У сучасній термінології І. ч. Зв. цілими ... ... Математична енциклопедія
Ідеальне число - см. Ідеал (математичний) ... Велика радянська енциклопедія
ИДЕАЛЬНОЕ ЧИСЛО ДІТЕЙ - ИДЕАЛЬНОЕ ЧИСЛО ДІТЕЙ, уявлення індивіда про найкращий числі дітей в сім'ї взагалі, без урахування конкретної життєвої ситуації і особистих переваг. І. ч. Д. Один з елементів загального комплексу уявлень про ідеальний образ життя. В рамках ... ... Демографічний енциклопедичний словник
5040 (число) - 5040 п'ять тисяч сорок 5037 · 5038 · 5039 · 5040 · 5041 · 5042 · 5043 5010 · 5020 · 5030 · 5040 · 5050 · 5060 · 5070 Факторизация: 24 × 32 × 5 × 7 Римський запис: VXL Двійкове: 1001110110000 Вісімкове: 11660 Шістнадцяткове ... Вікіпедія
УНІВЕРСАЛІЇ - (від лат. Universalis загальний) загальні поняття. У філос. проблеми онтологічного і гносеологічного статусу У. ставиться питання про те, що таке реальне буття, яким чином існує ідеальне, як можливо раціональне понятійне пізнання, як ... ... Філософська енциклопедія
Теорія алгебри чисел кожного - розділ теорії чисел, основним завданням до якого є вивчення властивостей цілих чисел полів алгебраїчних чисел кінцевої ступеня над полем раціональних чисел. Всі цілі числа поля розширення До поля ступеня п можуть бути отримані за допомогою ... ... Математична енциклопедія
- English PRONUCIATION Course. Ідеальне вимова + 6 аудіо CD. Барбара Райфшнайдер. Чи знаєте Ви, що на американському варіанті англійської мови говорять 85% всіх носіїв мови і відбувається 90% всіх ділових переговорів у світі? Перед Вами краща програма від лідера в ... Детальніше Купити за +1466 руб аудіокнига