Графік гармонійного коливання

§14. Графік гармонійного коливання

Тригонометричні функції використовуються для опису коливальних процесів. Один з найбільш важливих процесів такого роду описується формулою Цю формулу називають законом (або рівнянням) гармонійних коливань. Якщо, наприклад, матеріальну точку, що висить на пружині, вивести з положення рівноваги, то вона почне здійснювати вертикальні коливання, причому закон руху виражається зазначеної вище формулою, де I - час, а «- відхилення матеріальної точки від положення рівноваги.
Приклад. Побудувати графік функції в системі координат sОt.
Рішення. Маємо Щоб побудувати графік такої функції, потрібно над синус оідой s = sin t (або, як ми домовилися вище, над півхвилею синусоїди) здійснити такі перетворення:

1) стиснути її до осі ординат з коефіцієнтом 2;

2) розтягнути від осі абсцис з коефіцієнтом 3;
3) стислу і розтягнуту півхвилю зрушити вздовж осі абсцис на - вліво. В результаті вийде головна полуволна шуканого графіка. за допомогою якої легко можна побудувати весь графік.
На практиці головну півхвилю вважають за краще будувати по-іншому.
Вирішимо рівняння (це дасть нам точки перетину графіка з віссю абсцис). Маємо (див. Приклад 6 в § 4):

Дамо параметру до два сусідніх значення 0 і 1. При до = 0 отримуємо служать кінцями однієї напівхвилі шуканого графіка. Серединою відрізка є точка середнє арифметичне (полусумма) чисел Знайдемо значення заданої функції в точці.

Точка верхня точка шуканої напівхвилі. По трьох точках А, В і С будуємо спочатку півхвилю шуканого графіка (рис. 58), а потім і весь графік (рис. 59).
У рівнянні гармонійних коливань мають певний фізичний зміст: А (або -А,

якщо А <0) — амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия); — частота колебаний; — начальная фаза колебаний. Так, в рассмотренном примере
амплітуда дорівнює трьом (А = 3), частота коливань дорівнює двом. початкова фаза коливань дорівнює

А.Г. Мордкович Алгебра 10 клас

Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.

Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.