7 Практична робота «прийняття рішень в умовах ризику»
Якщо рішення приймається в умовах ризику, то вартості альтернативних рішень зазвичай описуються ймовірносними розподілами. З цієї причини прийняте рішення грунтується на використанні критерію очікуваного значення. відповідно до якого альтернативні рішення порівнюються з точки зору максимізації очікуваного прибутку або мінімізації очікуваних витрат. Такий підхід має свої недоліки, які не дозволяють використовувати його в деяких ситуаціях. Для них розроблені модифікації згаданого критерію.
На наступному кроці ми розглянемо критерій очікуваного значення.
Критерій очікуваного значення зводиться або до максимізації очікуваної (середньої) прибутку, або до мінімізації очікуваних витрат. В даному випадку мається на увазі, що прибуток (витрати), пов'язана з кожним альтернативним рішенням, є випадковою величиною.
У наведеному нижче прикладі розглядається проста ситуація, пов'язана з прийняттям рішення при наявності кінцевого числа альтернатив і точних значень матриці доходів.
Таблиця 1. Інформація, з прийняттям рішення
Це завдання може бути також представлена у вигляді дерева рішень. показаного на рис. 1. На цьому малюнку використовується два типи вершин: квадратик являє "вирішальну" вершину. а гурток - "випадкову". Таким чином, з вершини 1 ( "вирішальна") виходять дві гілки, що представляють альтернативи, пов'язані з купівлею акцій компанії А чи В. Далі дві гілки, що виходять з "випадкових" вершин 2 і 3, відповідають випадкам підвищення і зниження котирувань на біржі з можливостями їх появи і відповідними платежами.
Виходячи зі схеми рис. 1 отримуємо очікуваний прибуток за рік для кожної з двох альтернатив.
Вашим рішенням, заснованим на цих обчисленнях, є покупка акцій компанії А.
На наступному кроці ми наведемо кілька завдань.
Завдання 1. Фермер Іванов може вирощувати або кукурудзу, або соєві боби. Імовірність того, що ціни на майбутній урожай цих культур підвищаться, залишаться на тому ж рівні або знизяться, дорівнює відповідно 0,25, 0,30 і 0,45. Якщо ціни зростуть, урожай кукурудзи дасть 30 000 дол. Чистого доходу, а урожай соєвих бобів - 10 000 дол. Якщо ціни залишаться незмінними, Іванов лише покриє витрати. Але якщо ціни стануть нижчими, урожай кукурудзи і соєвих бобів призведе до втрат в 35 000 і 5 000 дол. Відповідно.
а) Уявіть це завдання у вигляді дерева рішень. б) Яку культуру слід вирощувати фермеру Іванову?
b) MV (Кукурудза): 0,25 х 30000 + 0,30 х 0 + 0,45 х (-35000) = -8250 дол. MV (Боби): 0,25 х 10000 + 0,30 х 0 + 0 , 45 х (-5000) = 250 дол.
Слід вибрати соєві боби.
Завдання 2. Симетрична монета підкидається три рази. Ви отримуєте один рубль за кожне випадання герба (Г) і додатково 0,25 рубля за кожні два послідовних випадання герба (зауважимо, що випаденіеГГГ складається з двох послідовностей ГГ). Однак вам доводиться платити 1,1 руб. за кожне випадання решки (Р). Вашим рішенням є участь або неучасть в грі.
a) Побудуйте відповідне дерево рішень для описаної гри. b) Чи будете ви грати в цю гру?
b) MV (Гра): 0,125 х 3,5 + 0,125 х 1,1 + 0,125 х 0,9 + 0,125 х (-1) + 0,125 х 1,1 + 0,125 х (-1) + 0,125 х (-1 ) + 0,125 х (-3) = = -0,025 руб.
У цю гру не слід грати.
Завдання 3. Інвестиційний фонд розглядає можливість придбання акцій фірм «А», «В» і «С». Передбачувані прибутковості по акціях і відповідні ймовірності наведені в таблиці 1 за варіантами. Визначте ризик по акціях кожної фірми і дайте свої рекомендації щодо доцільності їх застосування.
MA = 4 * 1/4 + 9 * 1/2 + 11 * 1/4 = 1 + 9/2 + 11/4 = 33/4 = 8.25, прибутковість 8,25%
МВ = 4 * 1/4 + 8 * 1/4 + 11 * 1/2 = 17/2 = 8,5, прибутковість 8,5%
МС = 5 * 1/5 * + 15 * 3/5 + 20 * 1/5 = 14, прибутковість акцій 14%
Порахуємо середньоквадратичне відхилення для акцій кожної фірми, для цього знайдемо дисперсію.
ТАК = (4-8,25) 2 * 1/4 + (9-8,25) 2 * 1/2 + (11-8,25) 2 * 1/4 = 6,6875
ДС = (5-14) 2 * 1/5 + (15-14) 2 * 3/5 + (20-14) 2 * 1/5 = 24
По акціях фірми З 14% прибутковість, однак і ризик 4,8989. На мою думку, доцільніше придбати акції фірми А, так як ризик мінімальний.
Завдання 4. Директор ліцею, навчання в якому здійснюється на платній основі, вирішує, чи варто розширювати будинок ліцею на 250 місць, на 50 місць або не проводити будівельних робіт взагалі. Якщо населення невеликого міста, в якому організований ліцей, буде рости, то велика реконструкція могла б принести прибуток в 250 * N (N - номер варіанта) тис. Руб. в рік, незначне розширення навчальних приміщень могло б принести прибуток в 90 * N тис. руб. прибутку. Якщо населення міста збільшуватися не буде, то велике розширення обійдеться ліцею в 120 * N тис. Руб. а мале в 45 * N тис. руб. Державна статистична служба надала інформацію про зміну чисельності населення: ймовірність зростання чисельності дорівнює 0.7; ймовірність того, що чисельність не зміниться або зменшиться дорівнює 0.3. Побудувати дерево рішень і визначте найкращу альтернативу за критерієм максимуму очікуваної грошової оцінки (ТДВ). Чому дорівнює ТДВ найкращого рішення.