Гіпербола і її властивості

Загальне поняття і ознаки гіперболи. Асимптоти гіперболи як прямі, що проходять через початок координат і мають кутові коефіцієнти. Загальне поняття і формула ексцентриситету як відносини фокусної відстані до довжини дійсної осі гіперболи.

Приведення рівняння до канонічного виду за допомогою перетворень паралельного переносу і повороту координатних осей. Знаходження фокусів, директрис, ексцентриситету і асимптот кривої. Побудова графіка кривої в канонічній і загальної системах координат.

Математичне поняття кривої. Загальне рівняння кривої другого порядку. Рівняння кола, еліпса, гіперболи і параболи. Осі симетрії гіперболи. Дослідження форми параболи. Криві третього і четвертого порядку. Ан'езі локон, декартів лист.

Загальне рівняння кривої другого порядку. Складання рівнянь еліпса, кола, гіперболи і параболи. Ексцентриситет гіперболи. Фокус і директриса параболи. Перетворення загального рівняння до канонічного виду. Залежність виду кривої від інваріантів.

Еліпс, гіпербола, парабола як криві другого порядку, що застосовуються у вищій математиці. Поняття кривої другого порядку - лінії на площині, яка в деякій декартовій системі координат визначається рівнянням. Теоремма Паскамля і теорема Бріаншона.

Нормальне і канонічне рівняння кола і еліпса. Поняття ексцентриситету як відносини фокусної відстані до довжини великий осі еліпса. Рівняння і координати точки, що належить еліпсу. Вплив ставлення малої і великої півосей на фігуру.

Дослідження і підбір матриці, що задовольняє умовам заданого рівняння. Розкладання функції за формулою Тейлора в околиці точки, розрахунок коефіцієнтів. Формування рівняння гіперболи, що має задані координати фокусів. Розрахунок коренів рівняння.

Обчислення визначників матриць. Метод приведення матриці до трикутного вигляду. Рішення системи рівнянь методами Крамера, Жордана-Гауса і матричним. Канонічні рівняння для знаходження центру, вершини, піввісь, ексцентриситет, директрис еліпса.

Рівняння лінії на площині, їх форми. Кут між прямими, умови їх паралельності і перпендикулярності. Відстань від точки до прямої. Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола, їх рівняння і головні геометричні властивості.

Дослідження загального рівняння лінії другого порядку і приведення його до найпростіших (канонічним) формам. Инвариантность вираження АС-В2. Класифікація ліній другого порядку. Рівняння, що визначають еліпс і гіперболу. Директриси кривих другого порядку.