Геометрична прогресія

А ви знаєте дивовижну легенду про зернах на шаховій дошці? + показати

Легенда про зернах на шаховій дошці

Коли творець шахів (давньоіндійський математик по імені Сесса) показав свій винахід правителю країни, тому так сподобалася гра, що він дозволив винахіднику право самому вибрати нагороду. Мудрець попросив у короля за першу клітину шахівниці заплатити йому одне зерно пшениці, за друге - два, за третє - чотири і т. Д. Подвоюючи кількість зерен на кожній наступній клітці. Правитель, що не розбирався в математиці, швидко погодився, навіть кілька образившись на таку невисоку оцінку винаходу, і наказав скарбнику підрахувати і видати винахіднику потрібну кількість зерна. Однак, коли через тиждень скарбник все ще не зміг підрахувати, скільки потрібно зерен, відповів і сказав, у чому причина такої затримки. Скарбник показав йому розрахунки і сказав, що розплатитися невозможно.С подивом слухав цар словами старця.

- Назви ж мені це жахливе число, - сказав він.

- 18 квінтильйонів 446 квадрильйонів 744 трильйона 73 більйона 709 мільйонів 551 тисяча 615, о повелитель!

Якщо прийняти, що одне зернятко пшениці має масу 0,065 грама, тоді загальна маса пшениці на шахівниці складе 1,200 трильйонів тонн, що перевищує весь обсяг врожаю пшениці, зібраний за всю історію людства!

Геометрична прогресія

Геометрична прогресія - послідовність чисел (членів прогресії), в якій кожне наступне число, починаючи з другого, виходить з попереднього множенням його на певне число (знаменник прогресії):

Наприклад, послідовність 1, 2, 4, 8, 16, ... - геометрична ()

Знаменник геометричної прогресії

Характеристичне властивість геометричної прогресії

Послідовність є геометричній тоді і тільки тоді, коли для будь-якого n> 1 виконується вказане вище співвідношення.

Зокрема, для геометричної прогресії з позитивними членами, вірно:

Формула n-го члена геометричної прогресії

Сума n перших членів геометричної прогресії

Нескінченно спадна геометрична прогресія

При, геометрична прогресія називається нескінченно спадної. Сумою нескінченно спадної геометричної прогресії називається число і

послідовність <> -геометрична прогресія.

Матеріали для підготовки до ЄДІ

Сайт А. Ларіна ЕгеТренер - О. Себедаш Математика? Легко! ЄДІ? Ок! - І. Фельдман