Геометрична фігура, утворена трьома пересічними прямими, що утворюють три внутрішніх кута

визначення:
1. Два трикутника називаються рівними ( # 916; ABC = # 916; A1B1C1), якщо у них відповідні сторони рівні

і відповідні кути рівні

2. Рівні трикутники збігаються при накладанні

Ознаки рівності:
Перша ознака рівності трикутників. Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Друга ознака рівності трикутників. Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні і прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Третя ознака рівності трикутників. Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Кути, утворені при перетині двох прямих січною

Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих. Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною

Пряма, яка перетинає дві задані прямі, називається січною цих прямих.

При перетині прямих січною утворюються такі пари кутів:

-кути, що лежать між прямими і по одну сторону січною, називаються внутрішніми односторонніми кутами; маємо дві пари внутрішніх односторонніх кутів
-кути, що лежать між прямими і по різні боки від січної, називаються внутрішніми різносторонніми кутами; маємо дві пари внутрішніх різносторонніх кутів
-кути, що лежать по одну сторону січною, але один з них лежить між заданими прямими, а інший не лежить між ними, називаються відповідними; є чотири пари відповідних кутів.

Запам'ятайте ознака паралельності прямих:

Якщо при перетині двох прямих січною внутрішні різносторонні кути рівні або сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180 градусам, то задані прямі паралельні.

Запам'ятайте наслідки ознаки паралельності прямих:

Дві прямі, перпендикулярні до третьої, паралельні між собою.

Прямі паралельні, якщо при їх перетині січною утворені відповідні кути рівні.

При перетині двох паралельних прямих січною утворюються кути, які мають такі властивості:

-внутрішні різнобічні кути при паралельних прямих і січній рівні;
-сума двох внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180 градусам;
-дві відповідні кути при паралельних прямих і січній рівні.

Зверніть увагу! Якщо пряма перпендикулярна одній паралельній прямій, то вона перпендикулярна і інший.

Ознаки, які ми розглядали в першій частині теорії, і властивості, які будемо розглядати в цій частині, доводимо різними способами.

Ознака - це деякий факт, завдяки якому ми встановлюємо справедливість цікавить нас судження про деякий об'єкт.

Якщо при перетині двох прямих третьою січною навхрест лежачі кути рівні, то ці дві прямі паралельні.

Властивість - якщо ми впевнені в справедливості судження, ми формулюємо властивість об'єкта.

Якщо дві прямі паралельні, то при перетині їх з третьої січною навхрест лежачі кути рівні.

Аксіома. в свою чергу, така істина, яку не треба доводити. У кожній науці є свої аксіоми, на справедливість яких будують все подальші судження і їх докази.

Аксіома паралельних прямих.

В одній площині з заданої прямої через точку, що не лежить на цій прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну заданої прямої.

Іноді цю аксіому називають як одна з властивостей паралельних прямих, але на справедливості цієї аксіоми будуються багато доказів в геометрії.

Інші властивості паралельних прямих.

1. Якщо одна з пари паралельних прямих паралельна третій прямій, то й інша пряма паралельна третій прямій.

2. Якщо якась пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу паралельну пряму.

2.Внешняя кут - трикутника (багатокутника), кут. утворений однією з його сторін і продовженням суміжній боку (наприклад, BCD на рис.). * * * ЗОВНІШНІЙ КУТ ЗОВНІШНІЙ КУТ трикутника (багатокутника), кут. утворений однією з його сторін і продовженням ... ... Енциклопедичний словник

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника, не суміжних з нею: