Функція зворотна даної, формули з прикладами

визначення
Функція y =? (X) називається оборотною. якщо:

1. Кожному x D (?) Відповідає середнє арифметичне значення y E (?).

2. Різним y1 і y2 E (?) Відповідають різні x1 і x2 D (?), Тобто кожне значення y функція. приймає тільки один раз.

правило
. Якщо? (X) монотонна, то вона оборотна.

визначення
Функція y = g (x) називається оберненою до функції. якщо для всіх x E (?),
?(Y) = x, тобто (G) x)) = x.

Позначення: y =. -1 (x).

Як знайти функцію зворотний даної

правило
1. З рівняння y =? (X) знайти x = g (y).

2. Помінявши позначення x на y і y на x, записати отриману функцію загальноприйнятою формою y = g (x).

приклад
y = x 3. D (y) = R; E (y) = R;

Функція монотонна в D (y), а значить оборотна.

Зворотна функція: x = y 3 y =. x3.

Графіки взаємно обернених функцій. і. -1 симетричні відносно прямої
y = x.