Функція синус, її графік, синусоїда, лінія синусів

Побудуємо графік функції синус на відрізку [0; 2π]. Відзначимо на осі Ордіна точки (0; -1) і (0; 1), а на осі абсцис точку з абсцисою 2π (що приблизно дорівнює 6.28). Зліва намалюємо одиничне коло.

Тепер розділимо одиничну окружність і відрізок [0,2π] на 16 рівних частин і скористаємося визначенням синуса для побудови її графіка. Відзначимо точку Pα на одиничному колі і проведемо через неї лінію, паралельну осі абсцис. Точка перетину цієї лінії з прямою x = α і є шукана точка графіка функції синуса. Її ордината збігається з ординатою точки Pα. а функція sin по визначенню і є ордината точки Pα.

Для продовження графіка по осі ОХ далі, ніж точка x = 2π, необхідно скористатися властивістю періодичності функції sin (x): sin (x + 2πn) = sin (x), де n - ціле число. Таким чином, графік синуса на всій числовій прямій виходить шляхом паралельного перенесення його частини на відрізку [0; 2π] уздовж осі ОХ на 2π, 4π, 6π, і т.д.

Графи функції sin (x) називається синусоїдою. Відрізок осі ординат [-1; 1] іноді називають лінія синусів.

Для побудови графіка функції cos (x) скористаємося формулою приведення: cos (x) = sin (x + π / 2). Отже, графік функції косинуса виходить з графіка синуса шляхом його паралельного перенесення на π / 2 в отріцателньом напрямку осі абсцис. Графи функції косинуса так само називається синусоїдою. Див. Малюнок нижче.