функція корисності

Загальна корисність

Загальна корисність - задоволення, яке отримують від споживання певного набору товару або послуги.

Гранична корисність - це приріст загальної корисності товарного набору при збільшенні обсягу споживання даного товару на одиницю.

Похідна за кількістю Q Mu = dTu / dQ Як знайти похідну.

Наприклад, TU = x * y. Mux = d (x * y) / dx = y; Muy = d (x * y) / dy = x
Наприклад, TU = 10x 2 + 2x + 2. Mux = d (10x 2 + 2x + 2) / dx = 20x + 2

Функція корисності - функція, що показує спадання корисності блага зі зростанням його кількості: Tu = f (Qi)

Умови рівноваги споживача

Умови рівноваги споживача можна виразити формулою: Mux / Muy = Px / Py де Px і Py - ціни на товари X і Y.

Точка дотику кривої байдужості з бюджетною лінією означає рівновагу споживача.

крива байдужості

Крива байдужості - це безліч точок на кривій, які показують різні комбінації двох економічних благ, що мають однакову корисність для споживача.

Гранична норма заміщення (marginal rate of substitution - MRS) - кількість, на яке споживання одного з двох благ має бути збільшено (або зменшено), щоб повністю компенсувати споживачеві зменшення (або збільшення) споживання іншого блага на одну додаткову одиницю: MRSxy = # 916; Y / # 916; X # 916; Y = Y1 - Y0 # 916; X = X1 - X0 або MRSxy = Mux / Muy

Точка дотику кривої байдужості з бюджетною лінією означає оптимальний набір товарів споживача.

бюджетна лінія

Бюджетна лінія являє собою пряму лінію з негативним нахилом, графічно відображає безліч наборів з двох товарів, що вимагають однакових витрат на їх споживання. Вона показує, які споживчі набори можна придбати за дану суму грошей. I = Px X + Py Y де I - дохід споживача;
Px - ціна блага Х;
Py - ціна блага Y;
X, Y - складають відповідно куплені кількості благ.

Приклад. Функція корисності U (xy) = xy. Дохід споживача дорівнює 80 ден. од. Ціни товарів x і y відповідно рівні Px = 2 руб. і Py = 4 руб. Знайдіть рівноважний набір.
Рішення: З умови рівноваги споживача: Mux / Muy = Px / Py отримуємо: Mux = d (x * y) / dx = y; Muy = d (x * y) / dy = x
Тоді: y / x = 2/4 = 1/2 або y = 1/2 x
Для наших даних рівняння бюджетної лінії запишемо як: 80 = 2x + 4y = 2x + 4 * 1/2 x = 4x
Звідки: x = 20 од. y = 1/2 * 20 = 10 од.
Відповідь. споживач придбає 20 од. товару x та 10 од. товару y.

Приклад рішення визначення оптимуму споживача

Споживач витрачає 600 рублів на місяць на придбання двох товарів. Ціна товару Х - 20 рублів, а товару Y - 10 рублів. Задана функція корисності споживача U = ХY. Скласти рівняння бюджетної лінії. Знайти граничну норму заміщення. Визначити оптимум споживача. Уявити графічно. Якщо ціна товару Х зменшиться на 5 руб. на скільки одиниць зміниться обсяг попиту даного товару за все?

Утилітарне рішення і рішення, оптимальне Неша

Визначити утилітарне рішення і рішення, оптимальне Неша, якщо функції корисності агентів рівні u1 = х1 + 3, u2 = 3х2 - 2 при х1 + x2 = 3. Перевірити незалежність від масштабу для зазначених ПКБ, якщо функція корисності першого агента була зменшена в три рази.