Формула кінетичної енергії у фізиці

Кінетичну енергію тіла визначають за допомогою роботи, яка здійснюється тілом при його гальмуванні від початкової швидкості, до швидкості, що дорівнює нулю.

Кінетична енергія тіла - міра механічного руху тіла. Вона залежить від відносної швидкості тіл.

Зустрічаються такі позначення кінетичної енергії: Ek, Wk, T.

Роботу, яку виробляють над тілом (A ') можна пов'язати зі зміною його кінетичної енергії:

Кінетична енергія матеріальної точки і тіла

Кінетична енергія матеріальної точки дорівнює:

де m - маса матеріальної точки, p - імпульс матеріальної точки, v - швидкість її руху. Кінетична енергія є скалярною фізичною величиною.

Якщо тіло не можна прийняти за матеріальну точку, то його кінетична енергія розраховується як сума кінетичних енергій всіх матеріальних точок, які складають досліджуване тіло:

де dm - елементарний ділянку тіла, який можна вважати матеріальною точкою, dV - об'єм виділеного елементарного ділянки тіла, v - швидкість переміщення даного елемента, - щільність ділянки, m-маса досліджуваного тіла, V - об'єм тіла.

У тому випадку, якщо тіло (відмінне від матеріальної точки) рухається поступально, то його кінетичну енергію можна розрахувати, застосовуючи формулу (2), в якій всі параметри віднесені до тіла в цілому.

При обертанні тіло навколо нерухомої осі його кінетичну енергію можна обчислити, застосовуючи формулу:

де J - момент інерції тіла по відношенню до осі обертання. -модуль кутової швидкості обертання тіла, r - відстань від елементарної ділянки тіла до осі обертання, L - проекція моменту імпульсу тіла, що обертається на вісь у коло якої йде обертання.

Якщо тверде тіло здійснює обертання відносно нерухомої точки (наприклад, точки O), то його кінетичну енергію знаходять як:

де - момент імпульсу розглянутого тіла відносно точки О.

Одиниці виміру кінетичної енергії

Основною одиницею виміру кінетичної енергії (як і будь-якого іншого виду енергії) в системі СІ служить:

в системі СГС - [Ek] = ерг.

При цьому: 1 дж = 10 7 ерг.

теорема Кеніга

Для самого загального випадку при розрахунку кінетичної енергії застосовують теорему Кеніга. Відповідно до якої, кінетична енергія сукупності матеріальних точок є сума кінетичної енергії поступального переміщення системи зі швидкістю центру мас (vc) і кінетичної енергії (E'k) системи при її відносному русі до поступального переміщення системи відліку. При цьому початок системи відліку пов'язують з центром мас системи. Математично дану теорему можна записати як:

де сумарна маса системи матеріальних точок.

Так, якщо розглядати тверде тіло, то його кінетичну енергію можна уявити як:

де Jc - момент інерції тіла по відношенню до осі обертання, що проходить через центр мас. Зокрема, при плоскому русі Jc = const.В загальному випадку, вісь (вона називається миттєвої) переміщається в тілі, тоді момент інерції є змінним у часі.

Приклади розв'язання задач

Завдання. Яка робота, яка проводиться над тілом за t = 3 c (з початку відліку часу), при силовому взаємодії, якщо зміна кінетичної енергії досліджуваного тіла задано графіком (рис.1)?

Рішення. За визначенням зміна кінетичної енергії дорівнює роботі (A '), яка проводиться над тілом при силовому взаємодії, тобто можна записати, що:

Досліджуючи графік, наведений на рис.1 ми бачимо, що за час t = 3 c кінетична енергія тіла змінюється від 4 Дж до 2 Дж, отже:

Завдання. Матеріальна точка рухається по колу, радіус якої дорівнює R. Кінетична енергія частинки пов'язана c величиною шляху (s), пройденого їй відповідно до формули:. Яке рівняння пов'язує силу (F), що діє на точку і шлях s?

Рішення. В якості основи для вирішення задачі використовуємо формулу, визначальну кінетичну енергію матеріальної точки:

Але за умовою задачі:

Отже, можна прирівняти праві частини виразів (2.1) і (2.2), і отримати:

З другого закону Ньютона нам відомо, що сила, що діє на частинку, буде дорівнює:

При цьому нормальне прискорення частинки (an), що переміщається по окружності знайдемо як:

Тангенціальну складову прискорення (aт) використовуючи визначення тангенціального прискорення, визначення швидкості () і вираз v (s) (2.3) обчислимо як:

Використовуємо вираження: (2.5), (2.6), (2.7), остаточно одержуємо для модуля сили: