Фізичний маятник, основні формули, кінематика коливань маятника - вивчення властивостей фізичного

Основні формули

Фізичним маятником називається тверде тіло, яке може гойдатися навколо нерухомої осі. Розглянемо малі коливання маятника. Положення тіла в будь-який момент часу можна характеризувати кутом відхилення його з положення рівноваги (рис. 2.1).

Запишемо рівняння моментів щодо осі обертання OZ (вісь OZ проходить через точку підвісу Про перпендикулярно площині малюнка "від нас"), нехтуючи моментом сил тертя, якщо відомий момент інерції тіла

Тут - момент інерції маятника щодо осі OZ,

- кутова швидкість обертання маятника,

Mz = - - момент сили тяжіння відносно осі OZ,

a - відстань від центра ваги тіла С до осі обертання.

Якщо вважати, що при обертанні, наприклад, проти годинникової стрілки кут збільшується, то момент сили тяжіння викликає зменшення цього кута і, отже, при момент Mz<0. Это и отражает знак минус в правой части (1)

З огляду на, що і, беручи до уваги трохи коливань, перепишемо рівняння (1) у вигляді:

(Ми врахували, що при малих коливаннях. Де кут виражений в радіанах). Рівняння (2) описує гармонійні коливання з циклічною частотою і періодом

Окремим випадком фізичного маятника є математичний маятник. Вся маса математичного маятника практично зосереджена в одній точці - центрі інерції маятника С. Прикладом математичного маятника може служити маленький масивний кулька, підвішений на довгій легкій нерастяжимой нитки. У разі математичного маятника а = l, де l - довжина нитки, і формула (3) переходить у відому формулу

Порівнюючи формули (3) і (4), робимо висновок, що період коливань фізичного маятника дорівнює періоду коливань математичного маятника з довжиною l, званої наведеної довжиною фізичного маятника:

Період коливань фізичного маятника (а, отже, і його приведена довжина) немонотонно залежить від відстані. Це легко помітити, якщо відповідно до теореми Гюйгенса-Штейнера момент інерції висловити через момент інерції щодо паралельної горизонтальній осі, що проходить через центр мас: Тоді період коливань буде дорівнює:

Зміна періоду коливань при видаленні осі обертання від центру мас O в обидві сторони на відстань а показано на рис. 2.2.

Кінематика коливань маятника

Маятником є ​​всяке тіло, підвішене так, що його центр тяжіння знаходиться нижче точки підвісу. Молоток, що висить на цвяху, ваги, вантаж на мотузці - все це коливальні системи, подібні до маятника настінного годинника (рис. 2.3).

У будь-якої системи, здатної здійснювати вільні коливання, є стійке положення рівноваги. У маятника - це те положення, при якому центр тяжіння знаходиться на вертикалі під точкою підвісу. Якщо ми виведемо маятник з цього положення або штовхни його, то він почне коливатися, відхиляючись то в одну, то в іншу сторону від положення рівноваги. Найбільше відхилення від положення рівноваги, до якого доходить маятник, називається амплітудою коливань. Амплітуда визначається тим початковим відхиленням або поштовхом, яким маятник був приведений в рух. Це властивість - залежність амплітуди від умов на початку руху - характерно не тільки для вільних коливань маятника, а й взагалі для вільних коливань дуже багатьох коливальних систем.

Якщо прикріпити до маятника волосок - шматочок тонкої зволікання або пружною нейлонової нитки - і будемо рухати під цим волоском закопчену скляну пластинку, як показано на рис. 2.3. Якщо рухати платівку з постійною швидкістю в напрямку, перпендикулярному до площини коливань, то волосок прочертить на платівці хвилясту лінію (рис. 2.4). Ми маємо в цьому досвіді найпростіший осцилограф - так називаються прилади для запису коливань. Криві, які записує осцилограф, називаються осцилограмами. Таким чином, рис. 2.2.3. являє собою осцилограму коливань маятника. Амплітуда коливань зображується на цій осциллограмме відрізком АВ, що дає найбільше відхилення хвилястою кривою від прямої лінії ab, яку волосок накреслив би на платівці при нерухомому маятнику (спочиваючому в положенні рівноваги). Період зображується відрізком CD, рівним відстані, на яке пересувається платівка за період маятника.

Запис коливань маятника на закопченої платівці

Осцилограма коливань маятника: АВ - амплітуда, CD - період

Так як ми рухаємо закопчену платівку рівномірно, то всяке її переміщення пропорційно часу, протягом якого воно відбувалося. Ми можемо сказати тому, що вздовж прямої аb в певному масштабі (залежить від швидкості руху пластинки) відкладено час. З іншого боку, в напрямку, перпендикулярному до аb, волосок відзначає на платівці відстані кінця маятника від його положення рівноваги, тобто шлях, пройдений кінцем маятника від цього положення. Таким чином, осцилограма є не що інше, як графік руху - графік залежності шляху від часу.

Як ми знаємо, нахил лінії на такому графіку зображує швидкість руху. Через стан рівноваги маятник проходить з найбільшою швидкістю. Відповідно до цього і нахил хвилястою лінії на рис. 2.2.3. найбільший в тих точках, де вона перетинає пряму ab. Навпаки, в моменти найбільших відхилень швидкість маятника дорівнює нулю. Відповідно до цього і хвиляста лінія на рис. 4 в тих точках, де вона найбільш віддалена від ab, має дотичну, паралельну ab, т. Е. Нахил, рівний нулю.