Фазовий простір - це
геометричний образ, представлений безліччю всіляких станів фіз. системи, наділених природ. поняттям близькості.
Стан системи в нек-рий момент часу зображується у вигляді точки в цьому пр-ве. Так, напр. стан вантажу, вертикально підвішеного на пружині, визначається розтягуванням пружини s і швидкістю вантажу v. Безліч його станів, представлених у вигляді точок з координатами s і v, утворюють площину, к-раю і явл. двомірним Ф. п. даної системи. При цьому близьким станів вантажу на пружині відповідають близькі точки фазової площини, і навпаки. Ф. п. Фіз. маятника, стану догрого визначаються кутом j і кут. швидкістю j, явл. двомірним (поверхнею циліндра). Більш складні фіз. системи можуть мати багатовимірні і безконечномірні Ф. п. безконечномірний Ф. п. мають розподілені фіз. системи, такі, як струна. мембрана, пружне середовище, електромагнітного магн. поле і т. д.
При зміні стану системи точка, яка зображує цей стан в Ф. п. Описує недо-рую криву, наз. фазової траєкторією. Через кожну точку Ф. п. Проходить, взагалі кажучи, одна, і тільки одна, фазова траєкторія. тому Ф. п. розбивається на непересічні фазові траєкторії, що відповідають всіляким станів системи. Цей геом. образ - Ф. п. заповнене непересічними фазовими траєкторіями, наз. фазовим портретом системи. Його можна трактувати як зображення течії деякої уявної фазової рідини, окремі ч-ці до-рій рухаються по фазовим траєкторіях.
Поданням про Ф. п. Широко користуються в статистичній фізиці і коливань і хвиль теорії. Для статистич. фізики найважливішим є св-во збереження фазового об'єму при перебігу фазової рідини, її нестисливі, що має місце для консервативних систем; для теорії коливань - фазова трактування отд. рухів, їх св-в і залежно від параметрів. Так, стан рівноваги зображується фазової траєкторією, що складається з однієї точки. Періодич. рух зображується замкнутої фазової траєкторією, оббігав фазової точкою за час. що дорівнює періоду зміни стану фіз. системи. Св-ву стійкості стану рівноваги або периодич. руху фіз. системи відповідає певна картина поведінки фазових траєкторій, близьких до зображує ці рухи фазовим траєкторіях: близькі фазові траєкторії при t®? від них не видаляються.
Матем. вивчення фазових портретів, як геом. зображення всіх рішень діфференц. ур-ний, що описують стан фіз. системи, було розпочато в 19 ст. А. Пуанкаре. Багато фіз. коливальні явища - автоколебания. м'який і жорсткий режими збудження коливань, загарбання, затягування і синхронізація, подвоєння періоду та модуляція автоколебаний - отримали адекватне матем. опис на фазових портретах. Відповідна матем. дисципліна зв. якісної теорією діфференц. ур-ний (або більш загально - теорією динамічний. систем).
в с т а т і з т і ч е с ь к о ї ф з і до е, багатовимірний простір. осями догрого служать все узагальнені координати qi і імпульси pi (i = 1, 2. N) механічні. системи з N ступенями свободи. Т. о. Ф. п. Має розмірність 2N. Стан системи зображується в Ф. п. Крапкою з координатами q1, p1. qN. pN, а зміна стану системи в часі-рухом точки вздовж лінії, званої ф а з о в о й т р а е к т о р і е й. Точки, що відповідають потужність. значенням енергії системи, утворюють в Ф. п. (2N- 1) -мірну поверхню. ділить простір на дві частини - більш високих і нижчих значень енергії. Поверхні разл. значень енергії не перетинаються. Траєкторії замкнутої системи (з пост. Значенням) лежать на цих поверхнях. В принципі траєкторія може бути розрахована на основі законів механіки, такий розрахунок можна здійснити практично, якщо число часток системи не надто велике. Для статистич. опису стану системи з мн. частинок вводиться поняття фазового обсягу (елемента обсягу Ф. п.) і функції розподілу системи - ймовірності перебування точки, яка зображує стан системи, в будь-якому елементі фазового об'єму. Поняття Ф.
Дивитися що таке "фазового простору" в інших словниках:
Фазовий простір - [phase space] поняття математичної теорії оптимальних процесів, динамічного програмування (інша назва простір станів), умовне математичне простір, розмірність якого визначається числом параметрів, що характеризують ... Економіко-математичний словник
Фазового простору - в класичній механіці і статистичній фізиці багатовимірний простір, на осях якого відкладаються значення узагальнених координат і імпульсів всіх частинок системи; таким чином, число вимірів фазового простору дорівнює подвоєному числу ... ... Великий Енциклопедичний словник
Фазовий простір - Двовимірний фазовий простір динамічної системи (її розвиток має вигляд розходиться спіралі) фазовий простір в математиці і фізиці ... Вікіпедія
фазовий простір - в класичній механіці і статистичній фізиці, багатовимірний простір, на осях якого відкладаються значення узагальнених координат і імпульсів всіх частинок системи; таким чином, розмірність фазовий простір дорівнює подвоєному числу ... ... Енциклопедичний словник
фазовий простір - fazinė erdvė statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. phase space vok. Phasenraum, m rus. фазовий простір, n pranc. espace de phase, m ... Automatikos terminų žodynas
фазовий простір - fazinė erdvė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. phase space vok. Phasenraum, m rus. фазовий простір, n pranc. espace de phase, m ... Fizikos terminų žodynas
Фазовий простір - в класичній механіці і статистичній фізиці, багатовимірний простір всіх узагальнених координат (Див. Узагальнені координати) q1 і узагальнених імпульсів (Див. Узагальнені імпульси) pi (i = 1, 2. N) механічної системи з N ступенями ... ... Велика радянська енциклопедія
Фазового простору - сукупність всіляких миттєвих станів физич. (В широкому сенсі слова) системи, забезпечена певною структурою в залежності від досліджуваної системи і питань, що розглядаються. Ф. п. Наз. також більш конкретний об'єкт простір ... ... Математична енциклопедія
Фазового простору - в класичній механіці і статистичній фізиці багатовимірний простір, по осях ортогональної системи координат до якого відкладаються значення всіх N узагальнених координат і N узагальнених імпульсів механічні. системи з N ступенями свободи ... Великий енциклопедичний політехнічний словник
- Статистична гідрометеорологія. Частина 3. Нестійкість стану і руху. Навчальний посібник. В. А. Рожков. Проаналізовано джерела стохастичности гідрометеорологічних полів за рахунок збурень їх стану і стійкості, необхідність використання для опису переходу з одного стану в ... Детальніше Купити за 947 руб
- Синергетика складних систем. Феноменологія і статистична теорія. А. І. Олемской. У цій монографії викладені феноменологическое і статистичне уявлення колективної поведінки складних систем. В рамках першого підходу розвинена синергетична схема, ... Детальніше Купити за 860 руб
- Орбітальний космічний політ в задачах з докладними рішеннями і в числах. Навчальний посібник. Е. Н. Поляхова, А. А. Завірюха, В. Б. Тітов. У книзі дається сучасне трактування задачі двох тіл (двох притягивающихся за законом всесвітнього тяжіння матеріальних точок), що є фундаментом небесної механіки і теорії космічного ... Детальніше Купити за 772 руб