Електропровідність металів і напівпровідників, квантова фізика
Електропровідність є здатність тіла пропускати електричний струм під дією електричного поля. Для характеристики цього явища служить величина питомої електропровідності σ. Як показує теорія [1-3], величину σ можна виразити через концентрацію n вільних носіїв заряду, їх заряд е, масу m, час вільного пробігу τe. довжину вільного пробігу λe і середню дрейфову швидкість
σ = ne 2 · τе / m = (n · e 2 / m) · (λe /
де u - рухливість носіїв, тобто фізична величина, чисельно рівна дрейфовой швидкості, придбаної носіями в поле одиничної напруженості. а саме
u =
Залежно від σ все речовини підрозділяються; на провідники - з σ H> 10 6 (Ом · м) -1. діелектрики - з σ> 10 -8 (Ом · м) -1 і напівпровідники - з проміжним значенням σ.
З точки зору зонної теорії поділ речовин на провідники, напівпровідники і діелектрики визначається тим, як заповнена електронами при 0 К валентна зона кристала: частково або повністю.
Енергія, яка повідомляються електрони навіть слабким електричним полем, порівнянна з відстанню між рівнями в енергетичній зоні. Якщо в зоні є вільні рівні, то електрони, порушені зовнішнім електричним полем, будуть заповнювати їх. Квантовий стан системи електронів буде змінюватися, і в кристалі з'явиться переважне (спрямоване) рух електронів проти поля, тобто електричний струм. Такі тіла (рис.10.1, а) є провідниками.
Якщо валентна зона заповнена повністю, то зміна стану системи електронів може статися тільки при переході їх через заборонену зону. Енергія зовнішнього електричного поля такий перехід здійснити не може. Перестановка електронів усередині повністю заповненою зони не викликає зміни квантового стану системи, тому що самі по собі електрони невиразні.
У таких кристалах (рис. 10.1, б) зовнішнє електричне поле не викличе появу електричного струму, і вони будуть непроводниками (діелектриками). З цієї групи речовин виділені ті у яких ширина забороненої зони ΔE ≤ 1 еВ (1еВ = 1,6 · 10 -19 Дж).
Перехід електронів через заборонену зону у таких тіл можна здійснити, наприклад, за допомогою теплового збудження. При цьому звільняється частина рівнів - валентної зони і частково заповнюються рівні наступної за нею вільної зони (зони провідності). Ці речовини є напівпровідниками.
Згідно зі слів (10.1) зміна електропровідності (електричного опору) тел з температурою може бути викликано зміною концентрації n носіїв заряду або зміною їх рухливості u.
Квантово-механічні розрахунки показують, що для металів концентрація n вільних носіїв заряду (електронів) дорівнює:
де А = h / 2π = 1,05 · 10 -34 Дж · с - нормована постійна Планка, EF - енергія Фермі.
Так як EF практично від температури T не залежить, то і концентрація носіїв заряду від температури не залежить. Отже, температурна залежність електропровідності металів буде повністю визначатися рухливістю u електронів, як і випливає з формули (10.1). Тоді в області високих температур
а в області низьких температур
Ступінь рухливості носіїв заряду буде визначатися процесами розсіювання, тобто взаємодією електронів з періодичним полем решітки. Так як поле ідеальної решітки строго періодичне, а стан електронів - стаціонарне, то розсіювання (виникнення електричного опору металу) може бути викликано тільки дефектами (домішковими атомами, спотвореннями структури і т.д.) і тепловими коливаннями решітки (фононами).
Поблизу 0 К. де інтенсивність теплових коливань решітки і концентрація фононів близька до нуля, переважає розсіювання на домішках (електрон-домішкові розсіювання). Провідність при цьому практично не змінюється, як випливає з формули (10.4), а питомий опір
має постійне значення, яке називається питомою залишковим опором ρост або питомою домішковим опором ρпрім. тобто
В області високих температур у металів стає переважаючим електрон-фононних механізм розсіювання. При такому механізмі розсіювання електропровідність обернено пропорційна температурі, як видно з формули (10.3), а питомий опір прямо пропорційно температурі:
Графік залежності питомої опору ρ від температури наведено на рис. 10.2
При температурах відмінних від 0 К і досить великій кількості домішок можуть мати місце як фононна, так і електрон-домішкові розсіювання; сумарне питомий опір має вигляд
Вираз (10.6) являє собою правило Матіссена про аддитивности опору. Слід зазначити, що як фононна, так і електрон-домішкові розсіювання носить хаотичний характер.
напівпровідники
Квантово-механічні розрахунки рухливості носіїв в напівпровідниках показали, що, по-перше, з підвищенням температури рухливість носіїв u убуває, і вирішальним у визначенні рухливості є той механізм розсіювання, який обумовлює найбільш низьку рухливість. По-друге, залежність рухливості носіїв заряду від рівня легування (концентрації домішок) показує, що при малому рівні легування рухливість буде визначатися розсіюванням на коливаннях решітки і, отже, не повинна залежати від концентрації домішок.
При високих рівнях легування вона повинна визначатися розсіюванням на іонізованої легуючої домішки і зменшуватися зі збільшенням концентрації домішки. Таким чином, зміна рухливості носіїв заряду не повинно вносити помітного внеску в зміну електричного опору напівпровідника.
Відповідно до виразом (10.1) основний внесок в зміну електропровідності напівпровідників має вносити зміни концентрації п носіїв заряду [1-3].
Головною ознакою напівпровідників є активаційна природа провідності, тобто різко виражена залежність концентрації носіїв від зовнішніх впливів, як-то температури, опромінення і т.д. Це пояснюється вузькістю забороненої зони (ДЕ <1 эВ) у собственных полупроводников и наличием дополнительных уровней в запрещенной зоне у примесных полупроводников.
Електропровідність хімічно чистих напівпровідників називається власною провідністю. Власна провідність напівпровідників виникає в результаті переходу електронів (n) з верхніх рівнів валентної зони в зону провідності і утворенням дірок (p) в валентної зоні:
де nn і · nρ - концентрація електронів і дірок,
un і uρ - відповідно їх рухливості,
e - заряд носія.
З підвищенням температури концентрація електронів в зоні провідності і дірок у валентній зоні експоненціально зростає:
де nnо і npо - концентрації електронів і дірок при Т → ∞,
k = 1,38 · 10 -23 Дж / К - постійна Больцмана.
На малюнку 10.3, а наведено графік залежності логарифма електропровід-ності ln σ власного напівпровідника від зворотної температури 1 / Т. ln σ = = ƒ (1 / Т). Графік являє собою пряму, по нахилу якої можна визна-лити ширину забороненої зони ДЕ.
Для слаболегірованних напівпровідників в області низьких температур переважають переходи з участю домішкових рівнів. З підвищенням температури зростає концентрація домішкових носіїв, значить зростає і домішкових провідність. При досягненні т. А (див. Рис. 10.3, б; крива 1) - температури виснаження домішки ТS1 - все домішкові носії будуть переведені в зону провідності. Вище температури ТS1 і до температури переходу до власної провідності Тi1 (див. Т. В, крива 1, рис. 10.3, б) електропровідність падає, а опір напівпровідника зростає. Вище температури Тi1 переважає власна електропровідність, тобто в зону провідності внаслідок теплового збудження переходять власні носії заряду. В області власної провідності σ зростає, а ρ падає. Для сильнолегованих напівпровідників, у яких концентрація домішки n 10 26 м -3. тобто порівнянна з концентрацією носіїв заряду в металах (див. крива 3, рис. 10.3, б), залежність σ від температури спостерігається тільки в області власної провідності. З ростом концентрації домішок величина інтервалу АВ (АВ> A'B '> A "B") зменшується (див. Рис. 10.3, б). Як в області домішкової провідності, так і в області власної провідності переважає електрон-фононних механізм розсіювання. В області виснаження домішки (інтервали AB, A'B ', A "B") поблизу температури ТS переважає електрон-домішкові розсіювання. У міру збільшення температури (переходу до Тi) починає переважати фононна розсіювання. Таким чином, інтервал АВ (A'B 'або A "B"), званий областю виснаження домішки, є також областю переходу від механізму примесной провідності до механізму власної провідності.
Електропровідність легованих напівпровідників зумовлена наявністю в них домішкових центрів. Температурна залежність таких напівпровідників визначається не тільки концентрацією основних носіїв, а й концентрацією носіїв, що поставляються домішковими центрами. На рис. 10.3, б наведені графіки залежності ln σ = ƒ (1 / Т) для напівпровідників з різним ступенем легування (n1