Електричне поле провідників
Розподіл вільних зарядів в провіднику. Електричне поле всередині провідника і у його поверхні.
Електроємність відокремленого провідника, системи провідників, плоского конденсатора.
Енергія системи точкових зарядів, зарядженого провідника і конденсатора.
5. Енергія електростатичного поля. Густина енергії електростатичного поля.
1. Розподіл вільних зарядів в провіднику. У зарядженому провіднику надлишкові зарядирасполагаются на його поверхні внаслідок кулонівського відштовхування. Однойменні заряди відштовхуються і прагнуть розташуватися якомога далі один від одного.
Як показує досвід, розподіл зарядів по поверхні провідника не рівномірно і суттєво залежить від форми його поверхні. Щільність зарядів невелика там, де кривизна незначна або навіть негативна. Для випадку електростатики напруженість електричного поля всередині провідника дорівнює нулю (), інакше заряди в провіднику переміщалися б під дією як завгодно малого поля, а це вже електричний струм. Це означає, що потенціал всередині провідника повинен бути постійним. (). Отже, в разі рівноваги зарядів поверхня провідника повинна бути еквіпотенціальной.На поверхні провідника напруженість поля повинна бути спрямована перпендикулярно (інакше уздовж поверхні потече струм).
Електричні заряди розташовуються на поверхні провідника з деякою густиною, створюють поза провідника електричне поле. Уявімо невелику циліндричну поверхню, утворену нормалями до поверхні провідника і досить малими підставами, одне з яких розташовується всередині, а інше поза провідника (рис. 19.1). Потік вектора електричного зміщення через внутрішню частину поверхні дорівнює нулю, так як всередині провідника, а значить.
Поза провідника в безпосередній близькості до нього напруженість спрямована по нормалі до поверхні, а значить. Теорема Гаусса для вектора (над поверхнею провідника може бути діелектрик)
де; тоді. Так як, отримуємо, звідки:
Напруженість електричного поля поблизу поверхні провідника пропорційна поверхневій щільності заряду.
Поблизу опуклих частин тіл поле може бути настільки великим, що відбувається іонізація навколишнього атмосферного повітря і коронний розряд.
2. Електростатичний захист.
При внесенні незарядженого провідника в електричне поле відбувається поділ зарядів. вільні заряди утворюють на одній стороні надлишок негативних зарядів, а на іншій - надлишок позитивних зарядів (рис. 19.2).
Це явище називається електростатичною індукцією, а заряди - індукованими зарядами. При рівноважному стані поле всередині провідника дорівнює нулю. Лінії напруженості поза провідника перпендикулярні до його поверхні. Нейтральний провідник, внесений в електричне поле, розриває частина ліній напруженості - вони починаються на позитивних і закінчуються на негативних індукованих зарядах. Усередині поле відсутнє.
На властивості провідників екранувати зовнішні поля ґрунтується електростатичний захист від дії зовнішніх електростатичних полів. Коли будь - якої прилад хочуть захистити від впливу зовнішніх полів, його оточують провідникові екраном. Зовнішнє поле компенсується всередині екрану виникає на його поверхні електричними зарядами. При цьому екран може бути не суцільним, а у вигляді густої сітки.
Зауважимо, що якщо заряди знаходяться всередині порожнини. то вони викликають виникнення індукційних зарядів і на внутрішній і на зовнішній поверхні провідника. Поле всередині порожнини в цьому випадку відмінно від нуля.
3. Електроємність питомої провідника.
Нехай є деякий провідник, наприклад металева кулька на діелектричній підставці. Будемо віртуально переносити на цей провідник порції заряду з нескінченності (рис. 19.3). Збільшення заряду на провіднику в деяке число раз призведе до збільшення напруженості поля в кожній точці навколишнього провідник простору в той же число раз. Відповідно в таке ж число раз зростає робота по переміщенню одиничного заряду з нескінченності на поверхню провідника.
Нагадаємо, що робота по переміщенню заряду з нескінченності в дану точку, віднесена до величини заряду є потенціал в даній точці. Таким чином, зростає потенціал нашого провідника, тобто буде пропорційний перенесеного заряду, позначимо, тоді
Коефіцієнт пропорціональностімежду зарядом і потенціалом, характеризує властивість накопичувати електричний заряд, називається електроємна або ємністю провідника. Ємність, чисельно дорівнює заряду, повідомлення якого провіднику призводить до підвищення потенціалу на одиницю.
Одиниця місткості - фарад. Фарад дорівнює ємності конденсатора, між обкладками якого при заряді 1 Кл виникає напруга 1 В. Більш дрібні одиниці ємності: 1 микрофарад; 1 нано фарад; 1 пикофарад. Потенціал зарядженої сфери, де - радіус сфери. За визначенням ємності
Таким чином, ємність сфери пропорційна радіусу сфери. Однак це не найефективніший спосіб збільшення ємності. Наприклад, ємність Землі всього 700 мкФ. У загальному випадку ємність відокремленого провідника залежить від його розмірів і форми.
Електроємність системи провідників.
велічену ємності провідника можна досягти, не тільки збільшуючи його розміри, але і наблизивши до нього інший провідник, незаряджений або заряджений. Це викликано тим, що під дією поля, створюваного зарядженим провідником, на піднесеної до нього тілі виникають індуковані (на провіднику) або пов'язані (на діелектрику) заряди. Нехай є деякий провідник I з зарядом, що має потенціал. Ємність цього провідника. Поруч помістимо інше незаряджене тіло II (рис. 19.4). Заряди на цьому тілі, протилежні за знаком заряду провідника, розташовуються ближче до провідника, ніж однойменний з і, отже, надають більший вплив на його потенціал. Тому при піднесенні до зарядженого провідника будь - якого тіла потенціал провідника I зменшується (по абсолютній величині). За принципом суперпозиції потенціали складаються алгебраїчно, потенціал провідника I зменшується, тоді електроємність провідника I збільшується.
Пристрої, засновані на властивості провідників збільшувати свою ємність в присутності інших провідників (або діелектриків) називаються конденсаторами.
Електроємність плоского конденсатора.
Отримаємо формулу для ємності нескінченного плоского конденсатора. Якщо площа обкладки заряд на ній, а діелектрична проникність речовини між обкладинками, то напруженість поля між обкладками дорівнює, де - поверхнева щільність заряду. Різниця потенціалів між обкладинками, де - величина зазору між обкладинками. Звідки ємність плоского конденсатора:
Ємність реального плоского конденсатора визначається максимально точно, якщо зазор між обкладинками багато менше лінійних розмірів обкладання. З отриманої формули слід, що для збільшення ємності, простір між обкладинками необхідно заповнити діелектриком з великим, збільшити площу обкладок і зменшити зазор між обкладинками.
Енергія системи точкових зарядів.
Нехай є два заряду
Ця робота йде на зміну потенційної енергії системи (була 0, стала). З іншого боку, якщо наближається з нескінченності до заряду на відстань, то робота, тобто можна уявити як
Можна показати, що для системи трьох зарядів:
Потенційна енергія системних довільної кількості зарядів визначається виразом:
де - повне число зарядів, -потенціал створюваний всіма зарядами, крім -ого в точці, де знаходиться -ий заряд.
Енергія зарядженого провідника.
Р
Розглядаємо енергію конденсатора як суму енергій провідників, складову конденсатор. Використовуємо також еквіпотенційної обкладок і врахуємо різний знак зарядів.
5. Енергія електростатичного поля
Енергію зарядженого конденсатора можна виразити через величини, що характеризують електричне поле в зазорі між обкладинками.
Приватне одно напруженості поля в зазорі, твір - обсяг, займаний полем, тоді
Густина енергії електростатичного поля.
Розділивши енергію на обсяг, отримуємо щільність енергії
Так як електричне зміщення, то. В ізотропному діелектрику напрями векторів і збігаються, тому формулі для щільності енергії можна зрадити вид:
Тобто, щільність енергії можна представити у вигляді суми щільності енергії в вакуумі і щільності енергії, що витрачається на поляризацію діелектрика.
Знаючи щільність енергії в кожній точці, можна знайти повну енергію поля, що займає об'єм
Питання для самоконтролю.
Які напруженість і потенціал електричного поля, а також розподіл зарядів всередині і на поверхні зарядженого провідника?
Чому дорівнює напруженість електричного поля всередині провідника, поміщеного в електричне поле? Чому?
Що називається електроємна ідеального провідника? Від чого вона залежить?
Як підрахувати електроємність відокремленого провідника і плоского конденсатора?
Запишіть вирази енергії зарядженого відокремленого провідника і об'ємної щільності енергії електричного поля.
Парадкофарад дініци ємності: 1 микрофарад 1ладкамі якого при заряді нальна до величини заряду є потенціал в даній точці.
електромагнітного поля. Картина магнітного поляелектріческого струму зави-сит від форми провідника. Поле прямого провідника. магнітного поля і провідника зі струмом Провідник. по якому проходить електричний струм, в магнітному полі відчуває дію.
вільні заряди провідника компенсують електростатичне поле повністю. 1.4.3. Скалярний потенціал електріческогополя Рух заряду в електріческомполе пов'язано.
системі координат провідника позитивний заряд елемента нерухомий, його електріческоеполе має лінії рівної. не може вважатися правильним. Відсутність електріческогополяпроводніка з струмом виконується точно в окремому випадку.