Довести, що корінь з 3 ірраціональне число

Завдання. Довести, що корінь з 3 ірраціональне число.

Рішення. Проведемо доказ від протилежного. Припустимо, що \ (\ sqrt \) раціональне число, тобто представляється у вигляді нескоротного дробу \ (\ frac \), де \ (m \) і \ (n \) - цілі числа. Зведено передбачуване рівність в квадрат:
\ (\ Sqrt = \ frac \ Rightarrow 3 = \ frac \ Rightarrow m ^ 2 = 3n ^ 2. \)

Звідси випливає, що \ (m ^ 2 \) кратно 3, значить, і \ (m \) кратно 3 (якби ціле \ (m \) не було кратно 3, то і \ (m ^ 2 \) не було б кратно 3). Нехай \ (m = 3r \), де \ (r \) - ціле число. тоді
\ ((3r) ^ 2 = 3n ^ 2 \ Rightarrow 9r ^ 2 = 3n ^ 2 \ Rightarrow n ^ 2 = 3r ^ 2 \)

Отже, \ (n ^ 2 \) кратно 3, значить, і \ (n \) кратно 3. Ми отримали, що \ (m \) і \ (n \) кратні 3, що суперечить нескоротний дріб \ (\ frac \ ). Значить, вихідне припущення було невірним, і \ (\ sqrt \) - ірраціональне число.

Нам сьогодні також доводили на парі. Може бути трохи замудрено для школи.

Ви мене зовсім вбили своїми міркуваннями -_-
Я схоже зовсім отупіла за 4 роки. хоча я розумію, що даний доказ -з пустого в порожнє

число m = 3r, де r - ціле число (що, втім, вельми не коректно (!) оскільки ціле число - це натуральне число або число 0, або негативне ціле число)

Якщо ціле число m кратно 3, то m / 3 (тобто r) теж ціле число. Що тут не так?

Написана суща нісенітниця!
І не треба дурити школярів!
Тут абсолютно не доведено, що √3 - є ірраціональне число.
Дійсно, коли так званий «учитель» підвів нас до того, що число m = 3r, де r - ціле число (що, втім, вельми не коректно (!) Сел кольку ціле число - це натуральне число або число 0, або негативне ціле число). Однак, тут слід все ж покласти r - натуральне число.
І тоді, якщо підставити таке значення числа m в початкове рівність √3 = m / n. то з нього отримають очевидне n = r√3. Ну і де ж тут число n - кратне числу 3? Воно не кратне числу 3, а значить і не доведена ірраціональні ь числа √3.