Додавання і віднімання раціональних чисел, математика, рішення онлайн!

Почнемо з простого прикладу. Визначимо, чому дорівнює вираз 2-5. Від точки +2 відкладемо вниз п'ять поділок, два до нуля і три нижче нуля. Зупинимося на точці -3. Тобто 2-5 = -3. А тепер зверніть увагу, що 2-5 зовсім не дорівнює 5-2. Якщо в разі складання чисел їх порядок не має значення, то в разі віднімання все йде по-іншому. Порядок чисел має значення.

Тепер перейдемо в негативну область шкали. Припустимо, треба до -2 додати +5. (З цього моменту ми будемо ставити знаки «+» перед позитивними числами і укладати в дужки як позитивні, так і негативні числа, щоб не плутати знаки перед числами зі знаками додавання і віднімання.) Тепер наше завдання можна записати як (-2) + (+5). Щоб її вирішити, від точки -2 вгору піднімемося на п'ять поділок і опинимося на точці +3.

Чи є в цьому завданні якийсь практичний сенс? Звичайно є. Припустимо, у вас є борг 2 долари, а ви заробили 5 доларів. Таким чином, після того, як ви віддасте борг, у вас залишиться 3 долари.

Можна також рухатися вниз по отри-цательного області шкали. Припустимо, потрібно з -2 відняти 5, або (-2) - (+ 5). Від точки -2 на шкалі відкладемо вниз п'ять поділок і опинимося в точці -7. Який практичний сенс у цій задачі? Припустимо, у вас був борг 2 долари і вам довелося зайняти ще 5. Тепер ваш борг дорівнює 7 доларам.

Ми бачимо, що з негативними чис-лами можна проводити такі ж операції додавання і віднімання. як і з позитивними.

Правда, ми ще освоїли не всі операції. До негативних числах ми додавали тільки позитивні числа і вичитали з негативних чисел тільки позитивні. А як діяти, якщо треба складати негативні числа або з негативних чисел віднімати негативні?

На практиці це схоже на операції з боргами. Припустимо, з вас списали борг 5 доларів, це означає те ж саме, як якщо б ви отримали 5 доларів. З іншого боку, якщо я якимось чином змушу вас прийняти відповідальність за чийсь борг в 5 доларів, це те ж саме, що забрати у вас ці 5 доларів. Тобто відняти -5 - це те ж саме, що додати +5. А додати -5 - це те ж саме, що відняти +5.

Це дозволяє нам позбутися від операції віднімання. Дійсно, «5-2» - це те ж саме, що (+5) - (+ 2) або згідно з нашим правилом (+5) + (- 2). І в тому і в іншому випадку ми отримуємо один і той же результат. Від точки +5 на шкалі нам потрібно спуститися вниз на два ділення, і ми отримаємо +3. У разі 5-2 це очевидно, адже віднімання - це рух вниз.

У разі (+5) + (- 2) це менш очевидно. Ми додаємо число, а це означає рух вгору за шкалою, але ми додаємо негативне число, тобто здійснюємо зворотну дію, і ці два фактори, взяті разом, означають, що нам треба рухатися не вгору за шкалою, а в зворотному напрямку, тобто вниз.

Таким чином, ми знову отримуємо відповідь +3.

Чому, власне, потрібно замінювати віднімання додаванням. Навіщо рухатися вгору «в протилежному значенні»? Чи не простіше просто рухатися вниз? Причина полягає в тому, що в разі складання порядок доданків не має значення, в той же час у разі віднімання він дуже важливий.

Ми вже з'ясували раніше, що (+5) - (+ 2) - це зовсім не те ж саме, що (+2) - (+ 5). У першому випадку відповідь +3, а в другому -3. З іншого боку, (-2) + (+ 5) та (+5) + (- 2) в результаті дають +3. Таким чином, переходячи на додавання і відмовляючись від операцій віднімання, ми можемо уникнути випадкових помилок, пов'язаних з перестановкою доданків.

Аналогічно можна діяти при відніманні негативного числа. (+5) - (- 2) - це те ж саме, що (+5) + (+ 2). І в тому і в іншому випадку ми отримуємо відповідь +7. Ми починаємо з точки +5 і рухаємося «вниз в зворотному напрямку», тобто вгору. Точно так само ми б діяли, вирішуючи вираз (+5) + (+ 2).

Заміну віднімання складанням учні активно використовують, коли починають вивчати алгебру, і тому ця операція називається «алгебраїчним складанням». Насправді це не зовсім справедливо, оскільки така операція, очевидно, є арифметичною, а зовсім алгебраїчної.

Дані знання незмінні для всіх, так що навіть якщо ви будете здобувати освіту в Австрії через www.salls.ru. хоча навчання за кордоном цінується вище, але і там ви зможете застосувати дані правила.

Поділитися з друзями: