Дисконтування грошових коштів

Надіслати свою хорошу роботу в базу знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань в своє навчання і роботи, будуть вам дуже вдячні.

  • 1 Основні поняття
  • 2 Проста процентна ставка
  • 2.1 Види простих ставок
  • 2.2 Формула нарощення за простою відсоткової ставки
  • 3 Змінні ставки
  • 4 Математичне дисконтування
  • 5 Складні відсотки
  • 5.1 Формула нарощення складних відсотків
  • 5.2 Змінні процентні ставки
  • 6 Математичне дисконтування
  • 7. Порівняння зростання по складною і простий процентної ставки
  • 8. Інфляція
  • Список літератури

Фінансові ресурси, матеріальну основу яких складають гроші, мають тимчасову цінність. Тимчасова цінність фінансових ресурсів може розглядатися в двох аспектах.

Перший аспект пов'язаний з купівельною спроможністю грошей. Грошові кошти в даний момент і через певний проміжок часу при рівній номінальній вартості мають абсолютно різну купівельну спроможність. Так. 1000 руб. через якийсь час при рівні інфляції 60% будуть мати купівельну спроможність всього лише 400 руб. При сучасному стані економіки і рівні інфляції кошти, не вкладені в інвестиційну діяльність або на зберігання в банк, дуже швидко знецінюються.

Другий аспект пов'язаний з обігом грошових коштів як капіталу і отриманням доходів від цього обороту. Гроші як можна швидше повинні робити нові гроші.

У будь-якому випадку економіст повинен вміти визначати, скільки буде коштувати нинішня сума через певний період, і оцінювати майбутні доходи зараз.

Дискретними відсотками називають такий спосіб нарощення, при якому час вважають величиною дискретної.

Безперервними відсотками називають спосіб нарощення, при якому час розглядають як безперервне.

Компаундінг - це процес переходу від сьогоднішньої (тобто поточної) вартості капіталу до його майбутньої вартості.

Дісконтірованіе- це процес визначення сьогоднішньої (тобто поточної) вартості грошей, коли відома їх майбутня вартість. Застосовується для оцінки грошових надходжень (пібиль, відсотки. Дивіденди) з позиції поточного моменту.

2.1 Види простих ставок

Будь-які проблеми, пов'язані з фінансами, мають безліч нюансів. І це повною мірою відноситься до розрахунків за формулою (1.1). Причому в практичних проблемах, пов'язаних з розрахунком відсотків, ці нюанси в основному стосуються визначення тривалості позики t. Відзначимо деякі з них. Для цього ще раз нагадаємо, що ми домовилися вважати одиницею часу рік.

У короткостроковому контракті з надання кредиту термін його дії природно вимірювати днями. Тому при обраному об'єкті часу тривалість позики зручно записувати у вигляді

де n - тривалість контракту в днях, а N - число днів в році. При цьому виявляється, що в різних країнах світу склалася своя практика, банківська і комерційна, щодо бази часу N. Можливі наступні чотири варіанти: N = 360, N = 3б5, N = 365,25, N = 366, у тому числі перший у багатьох країнах називається комерційним роком.

Але вибір одного з цих варіантів ще не вносить повну ясність в розрахунок t оскільки не менше підходів до визначення числа n. Так, воно може бути точним числом днів від однієї дати до іншої, що включає або що не включає в себе кордону. Хоча найбільш поширена практика визначення числа днів позички за календарем така: перший день не враховується, а останній - враховується ВУкаіни саме такий підхід, хоча він і звучить інакше: перший і останній день вважаються за один день. Але це ж число може виходити зовсім по-іншому. Наприклад, коли розглянутий період (позики) розбивається на три частини, дві з яких - перша і третя - виражаються в днях, а середня - точним числом місяців, які беруться рівними 30 дням, або семестрів, рівних 90 дням.

До речі, в Німеччині, Данії, Швеції рік умовно вважається комерційним, а місяць - мають 30 днів. Також комерційний рік використовується у Франції, Бельгії, Іспанії, Швейцарії, Югославії. Але тут вважають за краще розраховувати точне число днів контракту за календарем. Нарешті, звичайний рік в 365 днів (або 366) і календарний розрахунок терміну поширений в таких країнах, як Португалія, США і Великобританія. При цьому, скажімо, в Англії, при банківських позиках півроку прирівнюються до 182 дням.

У банківській системі використовують три способи розрахунку відсотків:

Точені відсотки з точним числом днів позики або 365/365.

Звичайні відсотки з точним числом днів позики або 365/360.

Звичайні відсотки з наближеним числом днів позики або 360/360.

Варіант 360/365 на практиці не застосовується.

2.2 Формула нарощення за простою відсоткової ставки

Визначити суму, вкладену в коротко-термінові облігації прибутковістю 5% річних на 7 місяців, які принесли дивіденди на 19000 рублів.

i = 0,05 / 12 = 0,0041 або 0,42%

P = 19000 / (1 + 7 * 0,0041) = 18464,5 рубля

5.1 Формула нарощення складних відсотків

S = P (1 + i) n (6)

Р - початкова сума боргу;

S - нарощена сума, або сума в кінці строку;

i - ставка нарощення (десятковий дріб);

n - термін позики.

Якщо покласти на строковий вклад 100 000 під 60% річних і на два роки, то в результаті на цьому вкладі виявиться 220 000, якщо діє формула нарахування простих відсотків (3) і ставка за весь цей час не зміниться:

S = 100 000 (1 + 2 * 0,6) = 220 000.

А якщо через рік зняти наявну на рахунку суму 160000 і покласти на такий же строковий вклад, але в іншому банку, то через ті ж два роки вийде сума

256000 = 160000 + 96000,

очевидно, на 36 000 більша. Але ж перший банк не захоче втратити свого клієнта-вкладника і тому відразу запропонує йому формулу (6):

S = 100 000 (1 + 0, 6) 2 = 256 000.

5.2 Змінні процентні ставки

У деяких випадках (яких) ставка може змінюватися в часі, тоді формула нарахування складних відсотків набуде вигляду:

S = P (1 + i) n1 (1 + i) n2 ... (1 + i) nk. (7)

6. Математичне дисконтування

P = S / (1 + i) n (8)

Р - початкова сума боргу;

S - нарощена сума, або сума в кінці строку;

i - ставка нарощення (десятковий дріб);

n - термін позики.

Банк пропонує 50% річних. Якою має бути початковий внесок, щоб через три роки мати на рахунку 100 000?

За формулою (8):

P = 100 000 / (1 + 0,5) 3 = 29600.

7. Порівняння зростання по складною і простий процентної ставки

Порівняємо множники нарощення за простою і складною відсотковими ставками. При терміні більшому нуля і менше року множник нарощення за простою відсоткової ставки перевершує множник нарощення за складною:

(1 + ni)> (1 + i) n

При терміні більше року множник нарощення за складною прцентной ставкою більше множника за простою:

(1 + ni) <(1+i) n

При термінах, рівних нулю і одиниці, множники нарощення по складним і простим відсоткам рівні.

0 1 n час