Дифракція на диску

Нехай світло з точки джерела (рис. 8.15) висвітлює непрозорий диск радіуса, за яким на прямій, перпендикулярній площині диска і проведеної через його центр, розташовується точка спостереження. Як і вище, будемо вважати, що розмір диска у багато разів менше відстаней від диска до істочнікаі від диска до точки спостереження.

Припустимо, що диск з точки спостереження 'закривает'зон Френеля. Тоді амплітуда світати точці спостереження буде дорівнює сумі алгебри амплітуд волноткритих зон Френеля:

З огляду на, що амплітуди сусідніх зон Френеля приблизно рівні один одному, однотипні вираз в дужках можна покласти рівними нулю, і тоді отримаємо

Звідси випливає, що в центрі дифракційної картини, що створюється диском, завжди спостерігається світла пляма, незалежно від розмірів диска. В історії фізики це властивостей зон Френеля стало доказом хвильової природи світла. З точки зору сучасників Френеля спостереження світлої плями в центрі геометричної тіні перешкоди. освітлюється світлом, здавалося абсурдним, що і послужило підставою для Пуассона (1781-1853) заперечити проти хвильової природи світла. Для перевірки цього заперечення Араго (1786-1853) поставив досвід, яким дійсно спостерігалося світла пляма в центрі геометричної тіні диска (рис. 8.16), що освітлюється світлом, яке отримало назву пляма Араго- Пуассона. Справедливості заради, необхідно відзначити, що спостереження плями було відзначено задовго до досвіду Араго - ще в 1713г. Ділив. а 1723г. Моральдо. Однак, оскільки природа цього явища була незрозуміла, то спостереження виявилися непоміченими.

Дифракційна картина від диска. спостерігається на екрані (ріс8.16), має характер чергуються темних і світлих кілець, в центрі яких знаходиться світла пляма.

Нехай для визначеності диск закриває лише одну зону Френеля. Тоді в центрі дифракційної картини диска амплітуда хвилі визначається різницею амплітуд хвилі джерела, коли немає ніякого екрану, і хвилі від отвору, що має розмір першої зони Френеля. З огляду на, що амплітуда хвилі від першої зони Френеля в два рази більше, ніж амплітуда хвилі джерела в точці спостереження, отримуємо, що інтенсивність хвилі за диском дорівнює інтенсивності хвилі джерела в відсутності диска.

Якщо ж диск закриває дві зони Френеля, то в центрі дифракційної картини диска амплітуда хвилі визначається амплітудою хвилі джерела, коли немає ніякого екрану, оскільки амплітуду хвилі, створюваної отвором того ж діаметру, що і диск, приблизно можна вважати рівною нулю. проведені

міркування, очевидно, справедливі для диска, який відкриває довільне число (не дуже велике) парних або непарних зон Френеля.

Таким чином, амплітуда хвилі в центрі дифракційної картини від диска будь-якого розміру дорівнює половині амплітуди хвилі від першої відкритої зони Френеля, що збігається з результатом проведених вище розрахунків. На периферії дифракційної картини від диска розподіл інтенсивності в основному визначається амплітудою хвилі джерела, на яку 'накладаються' затухаючі в міру віддалення від центру картини коливання хвиль від частково відкритих зон Френеля отвором в непрозорому екрані того ж діаметру, що і розглянутий диск.

Розглянемо вид дифракційної картини в залежності від розміру диска. Якщо розмір диска у багато разів менше першої зони Френеля, то спостерігається практично рівномірне освітлення екрану - диск як б не відкидає тіні. Якщо розмір диска закриває 'багато' зон Френеля, в центрі дифракційної картини світлої плями практично не видно тому , Освітленість картини в області геометричної тіні практично дорівнює нулю, а дифракційні кільця спостерігаються у вузькій області на кордоні світло тінь.

При побудові векторних діаграм необхідно пам'ятати про векторному характер амплітуди. Додавання амплітуд краще проводити методом трикутника. Зони Френеля діляться на підзони таким чином, щоб фаза вторинних хвиль в підзоні лишалася незмінною. В дифракції Френеля амплітуда є спадною величиною і це необхідно враховувати при побудові векторної діаграми. Розподіл інтенсивності при дифракції на круглому отворі залежить від того парне або непарне число зон Френеля вкладається в цей отвір. При непарному числі зон Френеля в центрі дифракційної картини завжди спостерігається максимум, а при парному-мінімум.

В дифракції Фраунгофера використовуються плоскі хвилі, отже, амплітуда не залежить від відстані, пройденого хвилею. Тому розподіл інтенсивності відрізняється від розподілу в дифракції Френеля.