Дифракція френеля на круглому отворі та диску 1

1. Дифракція на круглому отворі. Сферична хвиля, що розповсюджується з точкового джерела S, зустрічає на своєму шляху перешкоду з круглим отвором (рис. 6.4 а). Дифракційну картину спостерігаємо на екрані в точці Р, що лежить на лінії, що з'єднує S і центр отвору О. Екран паралельний площині отвору і знаходиться від нього на відстані b. Розіб'ємо відкриту частину хвильової поверхні на зони Френеля. Вид дифракційної картини залежить від числа зон Френеля, що відкриваються отвором. Амплітуда результуючого світлового коливання, що збуджується в точці Р усіма зонами, враховуючи (6.8) і (6.16), буде дорівнює

де знак плюс відповідає непарних m. мінус - парних m.

Коли отвір відкриває непарне число зон Френеля, то амплітуда (а значить і інтенсивність) світла в точці Р буде дорівнює нулю. Якщо отвір відкриває одну зону Френеля, то в точці Р амплітуда. тобто вдвічі більше (інтенсивність в чотири рази більше), ніж за відсутності непрозорою перепони з отвором. Якщо отвір відкриває дві зони Френеля, то їх дії в точці Р практично знищать один одного через інтерференції. Таким чином, дифракційна картина від круглого отвору поблизу точки Р матиме вигляд почергових темних і світлих кілець з центрами в точці Р, причому якщо m непарне, то в центрі буде світла пляма (відповідний розподіл інтенсивності світла показано на рис. 6.4 б), якщо m парне, то в центрі буде темна пляма (рис. 6.4 в).

Число зон Френеля, що відкриваються отвором, залежить від його діаметра. Якщо він великий, то і результуюча амплітуда. тобто така ж, як і при повністю відкритому хвильовому фронті. Ніякої дифракційної картини в цьому випадку спостерігатися не буде, світло поширюється прямолінійно, як і у відсутності непрозорою перепони.

2. Дифракція на диску. Нехай сферична хвиля, що розповсюджується від точкового джерела S, зустрічає на своєму шляху диск. Дифракційна картина спостерігається на екрані в точці Р, що лежить на лінії, що з'єднує S c центром диска (рис. 6.5). В даному випадку закритий диском ділянку хвильового фронту треба виключити з розгляду і зони Френеля будувати починаючи з країв диска. Нехай диск закриває m перших зон Френеля. Тоді амплітуда результуючого коливання в точці Р дорівнює

так як висловлювання, які стоять в дужках у формулі (6.19), згідно (6.15), дорівнюють нулю. Отже, в точці Р завжди спостерігається інтерференційний максимум (світла пляма), відповідний половині дії першої відкритої зони Френеля. Центральний максимум оточений концентричними з ним темними і світлими кільцями, а інтенсивність в максимумах (світлих кільцях) зменшується з відстанню від центру картини.

Зі збільшенням радіусу диска перша відкрита зона Френеля віддаляється від точки Р і збільшується кут між нормаллю до поверхні зони і напрямком на точку Р. В результаті інтенсивність центрального максимуму зі збільшенням розмірів диска зменшується. При великих розмірах диска за ним спостерігається тінь, поблизу кордонів якої має місце вагома слабка дифракційна картина. В даному випадку дифракцией світла можна знехтувати і вважати світло поширюється прямолінійно.

Порядок виконання роботи

Завдання 1. Спостереження дифракції Френеля на диску.

Внаслідок дифракції світло потрапляє в область геометричної тіні. Передбачене хвильової теорії дифракції Френеля світлову пляму в центрі тіні круглого екрана ( «пляма Пуассона») послужило тріумфу цієї теорії.

1. От'юстіруйте установку за методикою на стор. 12.

2. На вільну оптичну лаву встановіть, як показано на рис.6.6, лінзу-конденсор Л1 (модуль 5) впритул до випромінювача, Двохкоординатний тримач з об'єктної площиною Е1 (модуль 8) на відстані 25 - 30 см від конденсора, об'єктив О (модуль 6) між модулями 5 і 8 на відстані близько 10 см від модуля 8, мікропроектор Л2 (модуль 2) за модулем 8 поблизу від нього.

3. У Двохкоординатний держатель 8 помістіть об'єкт 15 - диск. Переведіть лазер в режим максимальної інтенсивності випромінювання (для цього необхідно повернути ручку «ток» блоку живлення випромінювача за годинниковою стрілкою до упору).

4. Присуньте модуль 2 якомога ближче до об'єкту і поспостерігайте на екрані тінь диска. Гвинтами власника встановіть диск в центрі світлової плями.

5. Повільно відсуваючи мікропроектор від об'єкта, спостерігайте за поведінкою тіні диска. Визначте, на якій відстані від диска в центрі тіні стане помітно світла пляма. Чи відповідає це відстань умові спостереження дифракції (6.5)?

Завдання 2. Дифракція Френеля на круглому отворі.

Відповідно до принципу Гюйгенса-Френеля хвильове поле на екрані Е2 (рис. 6.7) розглядається як результат суперпозиції хвиль, випущених «вторинними» джерелами, розташованими, наприклад, в площині екрану Е1 і когерентними з полем падаючої хвилі.

Нехай плоска хвиля падає нормально на екран Е1 паралельно його осі симетрії ОР. Розрахунок показує, що коливання, що приходить в точку Р з точки В, запізнюється по фазі щодо коливання, що приходить від точки О, на величину

Ділянка поверхні Е1, в межах якого фаза приходять в точку Р коливань змінюється на. називається зоною Френеля. Перша зона Френеля - гурток з центром О, для якого. для другої (кільцевий) зони т. д. Умова визначає кількість (ціле або дробове) зон, що укладаються в колі радіуса. або радіус ділянки, на якому укладаються перших зон Френеля (він же - радіус зовнішнього кордону -й зони):

Зіставляючи (6.22) і (6.6), відзначимо, що якщо - характерний розмір отвору в екрані Е1, то число є параметром дифракції, визначальним вид дифракції та дифракційної картини.

Якщо на екран Е1 падає розходиться хвиля від точкового джерела S (рис. 6.8) або хвиля, що сходиться в точці S (рис. 6.9), то обчислення фазових зрушень і кількості відкритих зон Френеля призводять до тих же формулами (6.21) - (6.22) , що і для плоскої хвилі, в яких, однак, виражається через відстань від фокуса хвилі до екрану Е1 і відстань від екрану Е1 до екрану Е2.

Для розходиться хвилі

Для сходящейся хвилі

Плоскій хвилі, очевидно, відповідає. .

1. Оснащення установки той же, що і в попередньому завданні, тільки касета модуля 8 повинна бути порожня.

2. За допомогою модулів 5 і 6 створіть паралельний пучок променів - плоску хвилю. Для цього необхідно поставити лінзу-конденсор (модуль 5) поблизу випромінювача, потім встановити об'єктив (модуль 6) на відстані від лінзи-конденсора, рівному фокусної відстані об'єктива (100 мм). Перевірте, чи є пучок променів, що вийшов з об'єктива, паралельним. Для цього поставте за об'єктивом мікропроектор (модуль 2) з встановленим в його касеті вільним екраном (об'єкт 45, встановлюється шкалою вниз). Переміщаючи модуль 2 уздовж оптичної шкали, переконайтеся, що розмір плями на екрані не змінюється. Потім звільніть касету мікропроектора.

3. Вставте в касету модуля 8 об'єкт 18 (непрозорий екран з круглим отвором діаметром) і присуньте цей модуль впритул до об'єктиву.

4. За допомогою юстіровочних гвинтів модуля 8 встановіть отвір на осі пучка світла і отримаєте на екрані установки дифракційну картину. Відстань між екранами Е1 (модуль 8) і Е2 (модуль 2) (рис. 6.8) можна змінювати переміщенням вліво модуля 2, з яким пов'язана площину Е2, «переглядаючи» розподілу інтенсивності на різних відстанях від екрану з отвором Е1.

5. Рух модуля 2 починайте зі стандартного його положення з координатою ризики 670 мм. Визначте значення. при яких відкриті і т. д. зони Френеля. На початку руху ви будете спостерігати світла пляма в центрі картини. Вважайте його першою зоною. Потім, у міру наближення до модулю 8, в центрі світлої плями виникне темна пляма, і ви будете мати вже дві зони Френеля ... І так аж до зіткнення мікропроектора з двохкоординатним держателем.

6. Побудуйте графік залежності від.

7. З огляду на, що в даному випадку. . визначте з (6.23) довжину хвилі випромінювання:.

8. Результати занесіть в таблицю:

Зробіть висновок про виконану роботу.

1. Дати визначення кута дифракції та довжини дифракції.

2. За якої умови перестають виконуватися закони геометричної оптики?

3. Чим відрізняється дифракція Френеля від дифракції Фраунгофера? Що є критерієм спостереження того чи іншого типу дифракції?

4. Дати визначення зон Френеля? Вивести формулу для радіусів зон Френеля (6.17).

5. Як пов'язані між собою амплітуда і інтенсивність світла, що прийшов в точку спостереження від однієї лише центральної зони Френеля і від всієї хвильової поверхні?

6. Пояснити механізм виникнення дифракційної картини при дифракції Френеля на диску. В якому випадку в центрі тіні, що відкидається диском, буде спостерігатися світла пляма? Чому?

7. Пояснити механізм виникнення дифракційної картини при дифракції Френеля на круглому отворі. В яких випадках в центрі дифракційної картини буде спостерігатися світла пляма, і в яких випадках буде спостерігатися темна пляма? Чому?

8. Чому для отримання плоскої хвилі при виконанні вправи 2 об'єктив встановлюють за лінзою-конденсором на відстані, рівному фокусної відстані об'єктива?

Лабораторна робота №7

Мета роботи: вивчити експериментально закономірності дифракції Фраунгофера на одній щілині і на одновимірної дифракційної решітці.

Устаткування: модулі: мікропроектор 2, лінза-конденсор 5, об'єктив 6, Двохкоординатний держатель 8; об'єкти. екрани з щілинами 23, 27, 29, 30, одномірна дифракційна решітка 32.