деформація розтягу

Закон Гука. Відносним подовженням.

Деформація розтягу виникає в тому випадку, якщо зовнішні сили спрямовані по одній прямій в різні боки вздовж осі бруса. Якщо уявити собі, що в брусі уявні поздовжні волокна, то ясно, що все вони подовжуються, і очевидно, подовження всіх волокон будуть однаковими.

Інакше кажучи, матеріал в будь-якій точці поперечного перерізу буде відчувати однакову деформацію. Отже, і внутрішні сили пружності також у всіх точках будуть однаковими, так як вони пропорційні величині деформації. Але це означає, що у всіх точках будуть однакові напруги. Очевидно, що при такому рівномірному розподілі внутрішніх сил по перетину величину дійсних нормальних напружень можна отримати, розділивши рівнодіючу N внутрішніх сил (поздовжню силу) на площу F поперечного перерізу бруса, т. Е. Σр = N: F.

Численними дослідами встановлено, що в деяких межах навантаження при пружних деформаціях напруга при розтягуванні виявляється прямо пропорційно величині відносного подовження ε.

Відносним подовженням. називається відношення абсолютного подовження (приросту довжини) бруса до його первісної довжині, т. е.

Величина ε безрозмірна або виражається у відсотках. Якщо коефіцієнт пропорційності між напругою і відносним подовженням позначити буквою E, то ця залежність виразиться так:

Ця залежність вперше була встановлена ​​англійським ученим Гуком і називається законом Гука.

Фізичний сенс коефіцієнта пропорційності полягає в наступному. Якщо зробити припущення, що δl = l, а значить ε = 1, то E = σр. Можна сказати, що Е - це таке напруження розтягу, яке виникає в матеріалі, якщо брус подовжується на величину, рівну своєї первинної довжини.

Потрібно відзначити, що майже всі матеріали руйнуються набагато раніше, ніж напруга досягає величини Е, тому це буде фіктивна величина напруги. Тим не менш, вона відображає дійсні властивості матеріалу, його здатність чинити опір пружною деформації розтягування. Коефіцієнт пропорційності Е називається модулем пружності при розтягуванні (модулем поздовжньої пружності).

Для практичних розрахунків зручніше таке математичне вираз закону Гука: δl = (Nl) / (EF), отже, абсолютне подовження, отримане брусом, прямо пропорційно поздовжньої силі і довжині бруса і обернено пропорційно площі поперечного перерізу і модулю пружності.

При перевірочних розрахунках необхідно визначити дійсні напруги і порівняти їх з допустимими σр = N / F≤ [σр].

При проектних розрахунках потрібно визначити розміри поперечного перерізу деталі. Розрахунок ведеться в припущенні, що дійсні напруги дорівнюватимуть допускаються (або трохи менше допускаються).

Отже, N: F≤ [σр], звідки F≥N: [σр].