Цілі і дробові числа

Цілі числа

Цілі числа - розширення безлічі натуральних чисел, що отримується додаванням до якого-небудь натуральному числу нуля і негативних чисел.

Властивості цілих чисел

Будь-які числа, в тому числі і цілі, мають ряд характерних їм властивостей. Деякі з них перераховані нижче. Цими властивостями Ви, напевно, користувалися під час навчального процесу, вони ж можуть допомогти Вам і в деяких випадках на ЄДІ, так що варто їх повторити.

З цілими числами все зрозуміло. Ними ми користуємося в повсякденному житті з тих пір, як навчилися рахувати. Ось з дробовими числами все буде трохи складніше.

Дробові числа

Звичайна (або проста) дріб - раціональне число виду m / n, де m і n - цілі числа. Число m називається чисельником цього дробу, а число n - її знаменником.

Все дробу можна розділити на три види:

1) Звичайні дроби

наприклад:

Іноді горизонтальна риса замінюється на похилу або на двокрапка:
1/2. 3/4. 19/5 або 32: 2. 10: 100. 4: 1

Якщо можливо розділити на ціле, то це потрібно робити. Так, замість дробу "32/8" набагато приємніше написати число "4". Тобто 32 просто поділити на 8.

А що вже говорити про дріб "4/1". Яка теж просто "4". А якщо вже не ділиться без остачі, так і залишаємо, у вигляді дробу.

2) Десяткові дроби

Десяткові дроби записуються через кому після цілої частини числа:

0,1; 0,25; 5,68 і т.д.

До речі, варто запам'ятати, що відповіді на завдання частини В завжди записуються саме в десятковому вигляді, так що будьте уважні.

3) Змішані числа

Обов'язково треба вміти переводити Змішані числа в звичайні або десяткові дроби. Всі відповіді на завдання частини В записуються тільки цілими числами і десятковими дробами, а обчислення на чернетці зручно робити все таки в звичайних дробах, ніж в змішаних числах. Але це не означає, що змішані числа марні, ними також користуються під час навчального процесу в школі.

властивість дробів

Основна властивість дробів дуже важливо при роботі з дробовими числами. Воно полягає в наступному:

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або розділити на одне і теж число, те дріб від цього не зміниться!

наприклад:

На практиці це досить не складно:

Додавання і віднімання дробів

Найлегше, що тільки можна придумати, це додавання і віднімання дробів з однаковими знаменіателем. На цьому сильно остонавліваться не буду. Головне запам'ятати одну дуже просту схему:

Якщо у дробів різні знаменітелі, то зневірятися не варто. Скористаємося основним властивістю дробів і наведемо їх до спільного знаменника:

Множення і ділення дробів

Для того щоб ділити і множити дроби, досить знати таблицю множення і ці дві прості схеми:

Тобто при множенні дробів, ми перемножуємо між собою чисельники і знаменники обох дробів, а при діленні, дріб, на яку ділимо (дільник), перевертаємо "догори дригом" і множимо її на дріб, яку ділимо (ділене).

Ну що ж, по дробям це мабуть все. Можна переходити до наступного розділу.