числове кодування

Як видається інформація

З давніх-давен люди користувалися шифрами. Найпростішими і зручними є цифрові шифри.

Для обробки комп'ютером будь-яка інформація може надаватися у вигляді чисел, записаних за допомогою цифр. Цифри представляються електричними сигналами, з якими працює комп'ютер. Для зручності розрізнення в комп'ютері використовуються сигнали двох рівнів. Один з них відповідає цифрі 1, інший - цифрі 0. Цифри 0 і 1 називаються двійковими. Вони є символами, з яких складається мова, зрозумілий і використовуваний комп'ютером. Інформація, з якою працює комп'ютер, «кодується» за допомогою цієї мови. Таким чином, будь-яка інформація в комп'ютері представляється за допомогою двійкових цифр. Найменшою кількістю інформації є одне з двох можливих значень - 0 або 1. Така кількість інформації називається біт (bit скор. Від англ. Binary digit - двійкова цифра).

Біт є найменшою одиницею виміру кількості інформації в комп'ютері.

Десяткова система числення

Система числення - це система запису чисел за допомогою певного набору цифр. У звичній нам системі запису чисел - десяткового системі числення - для запису чисел використовується десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. У цій системі будь-яке ціле невід'ємне число представляється за допомогою ступенів числа 10 (10 ^ 0 = 1; 10 ^ 1 = 10; 10 ^ 2 = 100; 10 ^ 3 = 1000; 10 ^ 4 = 10000.). Число 10 є підставою цієї системи числення.

Дійсно, якщо число менше 10, то записується відповідна йому одна цифра.

Якщо число більше або дорівнює 10, але менше 100, то воно видається двома цифрами: перша вказує кількість повних десятків, що містяться в числі, друга - кількість одиниць в останньому неповному десятку.

Індекс внизу вказує систему числення, в якій записано вихідне число. Якщо число більше або дорівнює 100, але менше 1000, то для його запису використовується вже три цифри. Перша цифра - це кількість повних сотень, що містяться в числі, друга цифра - кількість повних десятків у останній неповній сотні, третя цифра - кількість одиниць в останньому неповному десятку.

При такому підході для представлення числа, більшого або дорівнює 1000, але меншого 10000, потрібно вже чотири цифри. Перша цифра - кількість повних тисяч, друга - кількість повних сотень, третя - кількість повних десятків і четверта - кількість одиниць.

Кількість цифр, що використовуються для десяткового подання числа, на одиницю більше, ніж показник найбільшою мірою 10, що міститься в числі. Це пов'язано з тим, що в поданні бере участь нульовий ступінь числа 10.

Таким чином, будь-яке ціле невід'ємне число в десятковій системі числення представляється у вигляді:

де кожен з коефіцієнтів an, an-1, •••, a1, a0 є однією з цифр від 0 до 9, званих десятковими цифрами, причому an не дорівнює 0.

Загальна кількість цифр в десяткового запису числа дорівнює кількості коефіцієнтів у поданні (1), тобто n + 1, де п - показник найбільшою мірою числа 10, що міститься у вихідному числі.

Коефіцієнти в поданні (1) повинні приймати значення від 0 до 9, причет коефіцієнт аn не повинен дорівнювати нулю (нуль не може бути першою цифрою числа).

Двійкова система числення

Двійкова система числення - це система, в якій для запису чисел використовуються дві цифри 0 і 1. Підставою двійкової системи числення є число 2. Для отримання запису числа в двійковій системі використовується подання цього числа за допомогою ступенів числа 2.

Розглянемо на прикладах, як представляються числа за допомогою ступенів числа 2. Попередньо наведемо таблицю значень ступенів числа 2.

Використовуючи цю таблицю, можна записати:

У загальному вигляді уявлення цілого невід'ємного числа за допомогою ступенів двійки записується так само, як і уявлення (1) з заміною числа 10 на число 2:

Тут кожен з коефіцієнтів аn, an-1, •••, a1, a0 є однією з двох довічних цифр 0 або 1, причому an = 1.

Запис числа в двійковій системі будується так само, як і в десятковій: першою записується цифра ап, другий - цифра ап-1 і т.д.

останньої - цифра а0.

Двійковий код числа - запис цього числа в двійковій системі числення.

Таким чином, двійковим кодом числа є послідовність коефіцієнтів ап an-1 ••• a1 a0 з вистави (2).

Коефіцієнти в поданні (2) повинні приймати тільки одне з двох значень: 0 або 1. Це забезпечує однозначність такого подання.

Якщо який-небудь з коефіцієнтів більше 1, то відбувається перехід до наступного ступеня числа 2.

Старший коефіцієнт аn завжди дорівнює 1, тобто двійковий код завжди починається з 1. Щоб краще розуміти, як виходить двійковий код деякого числа, уявимо собі послідовність розрядів, кожен з яких може містити тільки одну з двійкових цифр 0 або 1, тобто один біт інформації. Надалі під бітом і розрядом будемо розуміти одне і те ж.

Подивимося, як виходить двійкове подання, наприклад, числа 25. Число 25 представляється у вигляді суми чисел з цього рядка: 25 = 16 + 8 + 1. Кожне число береться тільки один раз - це забезпечує однозначність двійкового коду. Потім вибрані числа замінюються рівними їм ступенями двійки з верхнього рядка таблиці: 16 = 24, 8 = 23, 1 = 20; 25 = 24 + 23 + 20. І, нарешті, розряди, номери яких дорівнюють числам, обраним з першого рядка таблиці заповнюються одиницями, а інші - нулями.

Скільки чисел можна записати за допомогою n бітів

Вже описано, як отримувати двійковий код будь-якого десяткового числа, тобто переводити його з десяткової системи в двійкову. Розглянемо тепер зворотну дію: переклад числа з двійкової системи числення в десяткову.

Отже, потрібно знайти десяткове число по відомому бінарного коду цього числа. Скористаємося поданням виду (2). Коефіцієнти аn, an-l, •••, a1, a0 відомі. Значить, потрібно обчислити значення виразу (2). Розглянемо приклади. Нехай заданий двійковий код 11012. Самий лівий - старший біт - має номер 3. Отже, перший доданок дорівнює 1 • 23. Наступний біт має

номер 2. Друге доданок дорівнює 1 • 22. Третє доданок дорівнює 0 • 21 четверте доданок дорівнює 1 • 20. Шукане число є сума чотирьох складових: 1 • 23 + 1 • 22 + 0 • 21 + 1 • 20 = 8 + 4 + 1 = 13. Таким чином, 11012 = 13.

У десятковій системі наступне число виходить з попереднього шляхом додавання одиниці до кількості одиниць попереднього числа.

Те ж саме відбувається при отриманні двійкового коду наступного числа з двійкового коду попереднього: до молодшого розряду двійкового коду попереднього числа додається одиниця.

Правило виконання операції додавання однаково для всіх систем числення: якщо сума складаються цифр більше або дорівнює основи системи числення, відбувається перенесення одиниці в наступний зліва розряд. Таким чином, правила складання в двійковій системі такі:

Найбільше десяткове число, що використовує для запису свого двійкового коду три біта, виходить, коли значення всіх трьох бітів рівні одиниці.

Зрозуміло, що найбільше число, що використовує для своєї двійковій запису а бітів, так само 2n -1. Наступне за ним число 2n вимагає для свого запису n + 1 біт. Таким чином, використовуючи п бітів, можна записувати двійкові коди чисел від 0 до 2n -1, всього 2n чисел.

Як вимірюється кількість інформації в комп'ютері

В інформатиці прийнято розглядати послідовності бітів довжиною 8. Така послідовність називається байтом і є наступною за бітом одиницею вимірювання кількості інформації в комп'ютері.

За допомогою одного байта можна записувати двійкові коди 28 = 256 чисел від 0 до 255. Байти об'єднуються в послідовності довжиною тисячі двадцять чотири (= 210). Така послідовність називається кілобайт (Кбайт).

Послідовність з 1024 Кбайт називається мегабайтом (Мбайт), з 1024 Мбайт - гігабайтом (Гбайт), з 1024 Гбайт - терабайтом (Тбайт).

Біт, байт, кілобайт, мегабайт - основні одиниці вимірювання кількості інформації в комп'ютері.

Отже, за допомогою двійкових кодів цифри і їх послідовності (числа) стають зрозумілими комп'ютера. Процес перетворення інформації представляється у вигляді схеми:

Пам'ять комп'ютера містить інформацію тільки в двійковому вигляді (у вигляді 0 і 1), і ЦП виконує дії тільки з даними, представленими в двійковій системі.

Шістнадцяткова система числення

Шістнадцяткова система числення - це система числення, в якій підставою є число 16. Будь-яке ціле позитивне число представляється в цій системі за допомогою ступенів числа 16 в вигляді:

Шістнадцятковій записом цілого позитивного числа є послідовність коефіцієнтів ап an-1. al a0 з вистави (3).

Для того щоб подання числа в шістнадцятковій системі було однозначним, значення коефіцієнтів при ступенях числа шістнадцять повинні бути цілими числами від 0 до 15. Якщо значення коефіцієнта взяти рівним 16, то множення якійсь мірі числа 16 на цей коефіцієнт дає наступну ступінь числа 16: 16 • 16n = 1 • 16n + 1; 25 • 16n = (16 + 9) • 16n = 1 • 16n + 1 + 9 • 16n.

Як коефіцієнтів для запису чисел в шістнадцятковій системі беруться шістнадцять символів: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F. Вони називаються шестнадцатерічнимі цифрами.

Введення шістнадцятирічних цифр А, В, С, D, Е, F є необхідним, тому що при використанні в якості коефіцієнтів в запису шістнадцяткових чисел 10, 11. 15 з'являється неоднозначність в їх прочитанні.

Застосування шестнадцатеричной системи числення в інформатиці зручно в зв'язку з тим, що вміст одного байта можна записати двома шістнадцятковим цифрами. Дійсно, для запису будь-шістнадцятковій цифри досить чотирьох бітів. Максимальна шестнадцатеричная цифра F = 1510 має двійковий код 1111. Один байт - це 8 бітів, які можна розділити на дві частини: чотири молодших біта з номерами від 0 до 3 і чотири старших біта з номерами від 4 до 7.

Комп'ютери можуть обробляти тільки інформацію, представлену в числовій формі. При введенні документів, текстів програм і т.д. Зауважте, що ви кодуються певними числами, а при виведенні їх для читання людиною (на монітор, принтер і т.д.) по кожному числу (коду символу) будується зображення символу. Відповідність між набором символів і їх кодами називається кодуванням символів.

Як правило, код символу зберігається в одному байті, тому коди символів можуть приймати значення від 0 до 255. Такі кодування називаються однобайтном, вони дозволяють використовувати до 256 різних символів. Втім, в даний час все більшого поширення набуває двухбайтное кодування Unicode, в ній коди символів можуть приймати значення від 0 до 65535. У цьому кодуванні є номери для практично всіх застосовуваних символів (букв алфавітів різних мов, математичних, декоративних символів і т.д. ).

У графічному середовищі Windows кодові таблиці, розроблені для IBM PC, є багато в чому застарілими.

Комп'ютер може обробляти тільки інформацію, представлену в числовій формі. Вся інша інформація (звуки, зображення і т.д.) для обробки повинна бути перетворена в числову форму. Для обробки на комп'ютері текстової інформації зазвичай при введенні в комп'ютер кожна буква кодується певним числом, а при виведенні на зовнішні пристрої для сприйняття людиною по цих числах будуються відповідні зображення букв.

Список використаних джерел