Числова функція визначення, способи завдання, графік зміст

§ 7. Числова функція: визначення. способи завдання, графік 70

6.1. Означення числової функції 70

7.1. Звуження функції 72

7.2. Способи завдання функції 73

7.3. Явно або неявно задані функції 73

7.4. Параметрично задані функції 75

7.5. Графік функції 77

7.6. Приклади побудови графіків функцій 78

7.7. Вправи для самостійної роботи 83

Питання для самоперевірки 85

Означення числової функції

Означення числової функції

Змінна величина y називаетсячісловой функцією змінної велічіниx. якщо кожного можливого числовим значенням велічіниx ставиться у відповідність по якомусь правилу або законом єдине числове значення велічіниy.

де x - це незалежна змінна, або аргумент; y - це залежна змінна, або функція.

Якщо позначити через

X - безліч числових значень, які може приймати переменнаяx,

Y - безліч числових значень, які приймає переменнаяy,

то функціональна залежність між змінними x іy тут задає відображення числового множестваX на числове множествоY. при якому кожному елементу

ставиться у відповідність єдиний елемент множестваY (рис. 40).

На відміну від більш загального визначення функції як відображення множин, що складаються з елементів будь-якої природи, числова функція задає відображення безлічі X. елементами якого є числа, на множествоY. елементами якого теж є числа. Крім того, далі будемо вважати, що множествоY- це є безліч значень функції, так що відображення

є сюр'єкція.

МножествоX завдання функції і множествоY значень функції для числових функцій традиційно називаютобластью визначення функції (ООФ) іобласті значень функції (ОЗФ).

Значення функції в точці

Якщо задано відображення множин функцією

, то елементи множествX іY називаються точками. символомпозначається при цьому як сама функція, так і елемент, відповідний елементуx при цій функціональної залежності.

Якщо x0 - це фіксоване значення аргументаx. то значення функції в точкеx0 позначається наступними символами:

,.

звуження функції

Якщо є функція

і розглядається деякий підмножина множини. то отображеніеназиваетсясуженіем функції f на безліч Е.

Приклад 1 (звуження функцій)

1)

,- це є звуження функції,на безліч;

2) будь-яка послідовність є звуження функції

на безліч натуральних чисел; наприклад,- це є звуження функції,на безліч.

Поряд з поняттям звуження функції існує і поняття розширення функції.

Приклад 2 (розширення функцій)

1); від цієї функції можна перейти до її розширення на безліч

:;

2) від функції можна перейти до її розширення на безліч

, якщо розглядати її значення на безлічі комплексних чисел, де можливо витяг кореня квадратного з негативного числа.

Способи завдання функції

1.Аналітіческій спосіб завдання функції - функція задається математичною формулою, що зв'язує аргумент і функцію. За цією формулою для кожного можливого значення аргументу можна обчислити відповідне значення функції. При цьому потрібно розрізняти:

явне завдання функції,

неявне завдання функції,

параметричне завдання функції.

2.Таблічний спосіб завдання функції - використовується для функцій, заданих на дискретній кінцевому безлічі значень аргументу; записується зазвичай у вигляді такої таблиці: