Через точку р окружності проведено діаметр і дві хорди, геометрія
Через точку Р окружності проведено діаметр і дві хорди
Завдання. Через точку P окружності проведено діаметр PQ і дві хорди
PR і PА, рівні радіусу цього кола.
Знайдіть кути чотирикутника PRQА і градусні заходи дуг PR, RQ, QА, АР.
Рішення: Креслимо окружність, проводимо PQ - діаметр, а також хорди в обидві сторони
від точки Р - PR і PА.
У чотирикутнику PRQА кути R і А рівні 90º,
як вписані кути, які спираються на діаметр.
Центр кола точку Про з'єднуємо з усіма вершинами
і розглядаємо трикутник OPR.
У ньому всі сторони рівні радіусу кола - OP і OR - радіуси, PR - хорда, за умовою дорівнює радіусу, тобто це рівносторонній трикутник.
А в рівносторонньому трикутнику всі кути рівні 60º.
Значить, центральний кут POR теж дорівнює 60º.
А з цього виходить, що дуга PR, на яку він спирається,
має градусну міру 60º.
Таким же чином можна розглянути трикутник AOP і побачити,
що дуга АР теж має градусну міру 60º.
З рівності кутів в рівносторонньому трикутнику ми приходимо до висновку, що кут APR дорівнює сумі двох кутів - APO і RPO,
тобто становить 120º.
Звідси, кут Q чотирикутника дорівнює 180-120 = 60º. згідно теореми, в якій мовиться, що сума протилежних кутів вписаного в коло чотирикутника, дорівнює 180º.
Залишилося з'ясувати градусну міру дуг PQ і QA. Їх можна обчислити, розглядаючи трикутники AOQ і ROQ.
Ці трикутники рівнобедрений, тому що AO = QO = RO = радіусу кола.
Кути ж АOQ і ROQ рівні за 120º, як суміжні з кутами AOP і ROP, які дорівнюють по 60º.
Звідси видно, що дуги AQ і RQ мають градусні заходи розміром в 120º.
Відповідь: Кути чотирикутника R, Q, A, P рівні 90º, 60º, 90º, 120º.
Градусні заходи дуг: 60º, 120º, 120º, 60º.
Вам так само буде цікаво:
- Підстава АС рівнобедреного трикутника дорівнює 12
- Приклади з геометрії 7 клас.
- Докази по геометрії 7 клас.
