баланс потужностей
Із закону збереження енергії випливає, що в будь-який ланцюга дотримується баланс як миттєвих, так і активних потужностей. Сума всіх віддаються (миттєвих і активних) потужностей дорівнює сумі всіх одержуваних (відповідно миттєвих або активних) потужностей. Покажемо, що дотримується баланс і для комплексних, і, отже, для реактивних потужностей.
Нехай загальне число вузлів схеми одно n. Тут будемо під вузлом розуміти і місце з'єднання будь-яких двох елементів схеми (джерел і приймачів), а під гілкою - кожну ділянку схеми, що містить один з її елементів.
Напишемо для кожного з і вузлів рівняння за першим законом Кірхгофа для комплексів, пов'язаних з комплексними струмами:
Ці рівняння записані в загальній формі в припущенні, що кожен вузол пов'язаний з усіма іншими n-1 вузлами. При відсутності тих чи інших гілок відповідні складові в рівняннях випадають. При наявності між будь-якої парою вузлів кількох гілок число доданків відповідно збільшується. Так, наприклад, якщо між вузлами 1 і 2 включені дві гілки, то замість в рівняння увійдуть суми.
Помножимо кожне з рівнянь на комплексний потенціал вузла, для якого складено рівняння, і потім все рівняння підсумуємо. Врахуємо, що комплекси, пов'язані з комплексними струмами, входять в ці рівняння двічі (для двох різних напрямків), причому і т. Д. В результаті отримаємо
т. е. сума комплексних одержуваних потужностей у всіх гілках ланцюга дорівнює нулю. Тут все складові представляють комплексні одержувані потужності, тому що вони обчислюються для однакових позитивних напрямків напруг (різниць потенціалів) і струмів.
Отримане рівність висловлює баланс комплексних потужностей. З нього випливає рівність нулю окремо суми одержуваних активних потужностей і суми одержуваних реактивних потужностей. Так як негативні одержувані потужності представляють собою потужності віддаються, то можна стверджувати, що суми всіх віддаються і всіх одержуваних реактивних потужностей рівні один одному.
Аналогічне формулювання можна надати і балансу комплексних потужностей. Перенісши частина доданків в праву частину рівняння з протилежним знаком, т. Е. Розглядаючи їх як потужності віддаються, переконаємося в рівність сум комплексних одержуваних .і віддаються потужностей:
У разі рівного розподілу сум комплексних величин суми їх модулів в загальному випадку не дорівнюють один одному. Звідси випливає, що для повних потужностей S баланс не дотримується.
Отримана пасивним двополюсників реактивна потужність повинна дорівнювати сумі реактивних потужностей, одержуваних індуктивними і ємнісними елементами, які складають його схему:
Користуючись співвідношеннями (3.47) і (3.48), отримуємо
Часто замість (3.48) приймають для реактивної потужності ємнісного елемента
але формула (3.49) не змінюється.
Зауважимо, що положення цього параграфа можуть бути поширені і на ланцюгу, між елементами яких є взаємні індуктивності, так як подібні ланцюги, як буде показано, можна звести шляхом перетворення до схем, що не містить взаємних індуктивностей.