арифметичний корінь

Для того щоб зрозуміти, що таке арифметичний корінь вирішимо просту задачу по знаходженню боку квадрата площа якого дорівнює 9 см 2.

Для того щоб зрозуміти, що таке арифметичний корінь вирішимо просту задачу по знаходженню боку квадрата площа якого дорівнює 9 см 2. Якщо приймаємо, що сторона квадрата А см, то складаємо відповідно до умов завдання рівняння:

Довжина сторони квадрата не може бути негативним числом, тому шукана боку квадрата 3 см.

При вирішенні рівняння ми знайшли числа 3 і -3, квадрати яких дорівнюють 9. Кожне з цих чисел називають квадратним коренем з числа 9. неотрицательную з цих коренів, тобто число 3, називають арифметичним коренем числа.

Цілком логічно прийняти той факт, що корінь можна знаходить з чисел в третього ступеня (кубічний корінь), четвертого ступеня і так далі. І в принципі корінь - це зворотна операція до зведення в ступінь.

Тут n -натуральне число прийнято називати показником кореня (або ступенем кореня); як правило, воно більше або дорівнює 2, тому що випадок n = 1 банально.

Позначають на письмі так символ (знак кореня) в правій частині називається радикалом. Число α - подкоренное вираз. Для нашого прикладу зі стороною рішення могло мати такий вигляд: тому що (± 3) 2 = 9.

Ми отримали позитивне і негативне значення кореня. Ця особливість ускладнює розрахунки. Щоб домогтися однозначність, було введено поняття арифметичного кореня. значення якого завжди зі знаком плюс, тобто тільки позитивне.

Корінь називається арифметичним. якщо він витягується з позитивного числа і сам є позитивним числом.

Арифметичний корінь заданого ступеня з заданого числа існує тільки один.

Операцію розрахунків прийнято називати «витяганням корняn-го ступеня» з числа α. По суті ми виконуємо операцію зворотну до зведення в ступінь. а саме - знаходження підстави ступеня b за відомим показником n і результату зведення в ступінь

Коріння другого і третього ступеня використовуються на практиці частіше за інших і тому їм було дано спеціальні назви.

Квадратний корінь: В цьому випадку показник ступеня 2 прийнято не писати, а термін «корінь» без вказівки ступеня найчастіше означає квадратний корінь. Геометрично тлумачення, є довжина сторони квадрата, площа якого дорівнює α.

Кубічний корінь: Геометрично тлумаченням, виступає довжина ребра куба, обсяг якого дорівнює α.

Властивості арифметичних коренів.

1) При обчисленні арифметичного кореня з твору. необхідно витягти його з кожного співмножники окремо