Алгебраїчна форма запису комплексного числа

Алгебраїчна форма запису комплексного числа виглядає так: z = x + i * y. де x - дійсна частина комплексного числа, y - уявна частина.

Приклад №1. Дано комплексне число z. Потрібно: 1) записати число z в алгебраїчній і тригонометричної формах; 2) знайти всі корені рівняння w 3 + z = 0.
Рішення знаходимо за допомогою калькулятора. z = 2sqrt (2) / (1 + i). Перетворимо число в алгебраїчну і тригонометричну форму за допомогою даного сервісу. Після перетворень отримаємо:
Алгебраїчна форма запису.
z = 2sqrt (2) / (1 + i) = 2sqrt (2) (1-i) / ((1 + i) (1-i)) = 2sqrt (2) (1-i) / 2 = sqrt ( 2) - i * sqrt (2)
Знаходимо тригонометричну форму комплексного числа z = 2 * sqrt (2) / (1 + I)
,
Оскільки x> 0, y w 3 + z = 0 або w = (-z) 1/3 = (-sqrt (2) + i * sqrt (2)) 1/3.
Далі вирішуємо за допомогою цього сервісу. Знаходимо тригонометричну форму комплексного числа z = -sqrt (2) + I * sqrt (2)
,

Оскільки x = 0, то arg (z) знаходимо як:


Таким чином, тригонометрическая форма комплексного числа z = -sqrt (2) + I * sqrt (2)

витягуємо
">
k = 0
">
">
або
">
k = 1
">
">
або
">
k = 2
">
">
або
">

Приклад №2. Дано комплексне число a. Потрібно: 1) записати число a в алгебраїчній і тригонометричної формах; 2) знайти всі корені рівняння z 3 + a = 0.

Приклад №3. Число записати в алгебраїчній формі.
Рішення. так як i 82 = i 4 * 20 + 2 = -1, i 37 = i 4 * 9 + 1 = i, i 44 = i 4 * 11 = 1, i 51 = i 4 * 12 + 3 = -i. то
, тому

Приклад №4. Записати число в алгебраїчній формі
Рішення.
Модуль числа | z | = 3, аргумент argz = 5 / 3π

, x> 0. y <0

, звідки

маємо

Підставами y в перше рівняння

Оскільки x> 0. y <0, то

Приклад №5. Записати число в алгебраїчній формі
Рішення.
Модуль числа | z | =, аргумент argz = 5 / 4π

, x <0. y <0

, звідки

маємо

y = x
Підставами y в перше рівняння

x = 1, y = 1
оскільки x <0. y <0, то z=-1-i