алгебра множин
Операції над множинами
Нехай і - довільні множини.
Визначення 1. Під універсумом 1) розуміють безліч, що включає в себе всі безлічі в даному контексті.
Визначення 2.Пересеченіем 2) множин і називається безліч всіх таких елементів, які лежать як в безлічі, так і в множині, тобто.
Визначення 3.Об'едіненіем 3) множин і називається безліч всіх таких елементів, які лежать в безлічі або в множині, тобто.
Визначення 4.Разностью 4) множин і називається безліч всіх таких елементів, які лежать в безлічі, але не лежать в, тобто.
Визначення 5.Сімметріческой різницею 5) множин і називається безліч всіх таких елементів, які належать рівно одному з множин і, тобто.
Визначення 6.Дополненіем 6) безлічі називається безліч всіх таких елементів з універсуму, що не лежать в безлічі, тобто.
властивості операцій
Пропозиція 1. Чи справедливі такі властивості
;
;
;
;
;
;
.
алгебра множин
Визначення 7.Алгеброй множин 7) називається пара, де - деяка сукупність множин, а - набір операцій над множинами. Зазвичай вважають, що - безліч всіх підмножин універсуму, а в якості беруть розглянуті вище операції.