Зворотній теорема - енциклопедії & словники

Зворотній Теорема теорема, умовою якої є висновок вихідної (прямий) теореми, а висновком - умова.

теорема, умовою якої є висновок вихідної (прямий) теореми, а висновком - умова. Зворотною до О. т. Буде вихідна (пряма) теорема. Таким чином, пряма і О. т. Взаємно протилежні. Наприклад, теореми: «якщо два кути трикутника рівні, то їх бісектриси рівні» і «якщо дві бісектриси трикутника рівні, то відповідні їм кути рівні» - є зворотними один одному. З справедливості якоїсь теореми, взагалі кажучи, не слід справедливість зворотної до неї теореми. Наприклад, теорема: «якщо число ділиться на 6, то воно ділиться на 3» - вірна, а О. т. «Якщо число ділиться на 3, то воно ділиться на 6» - невірна. Навіть якщо О. т. Вірна, для її підтвердження можуть виявитися недостатніми засоби, що використовуються при доказі прямий теореми. Наприклад, в евкл.

- теорема, умовою к-рій є висновок теореми вихідної (прямий), а висновком - умова. Зворотною до О. т. Буде вихідна (пряма) теорема, так що пряма і О. т. Взаємно протилежні.

О. т. Рівносильна теоремі, протилежній до прямої, т. Е. Теоремі, в якій умова і висновок прямої теореми замінені їх запереченнями. Тому пряма теорема рівносильна протилежної до зворотної, т. Е. Теоремі, яка стверджує, що якщо невірно висновок прямої теореми, то невірно і її умова. Відомий спосіб "докази від протилежного" якраз і є заміною докази прямої теореми доведенням теореми, протилежної до зворотної. Справедливість обох взаємно зворотних теорем означає, що виконання умови будь-якої з них не тільки досить, але і необхідно дл.

теорема, умовою к-рій є висновок вихідної (прямий) теореми, а висновком - умова.

Природознавство. енциклопедичний словник