Зворотній функція - студопедія

Розглянемо функцію y = f (x). областю визначення якої служить [a; b], а областю зміни [c; d]. Функція у ставить у відповідність кожній точці з [a; b] деяку точку з [c; d]. Для зображеної функції можна встановити і зворотне відповідність: кожному значенню y0 з [c; d] відповідає єдине значення x0 з [a; b], таке що y0 = f (x0). Тим самим х можна розглядати як функцію від y з областю визначення [c; d], областю зміни [a; b]. Функцію x = g (y) назвемо назад по відношенню до функції y = f (x).

Z.B Знайти функцію, обернену до функції y = 4.

Рішення: 1) висловимо з цієї формули х через у:

За якої умови існує функція, обернена до функції f (x). Мабуть, якщо зі співвідношення y = f (x) змінну х можна однозначно виразити через y.

Приклад: 1) y = | x |. Висловити однозначно х через у можна. 2) у = х 2; x =, x =. Теж однозначно не можна висловити.

Ми бачимо, що пряма у = у0 перетинає графіки функцій більш, ніж в одній точці. Для у0 ми не можемо однозначно знайти х. Отже, функція у = f (x) має зворотну, якщо рівняння f (x0) = y0 при будь-якому y0 має не більше одного рішення. Ця умова виконується для строго монотонної функції.

Достатній ознака існування зворотної функції:

Якщо функція строго зростає (спадає) на безлічі X. то для неї існує зворотна.

Самостійна робота №1. Колмогоров Алгебра 10-11, стор 239 теорема.

Самостійна робота №2. Башмаков Алгебра 10-11 стор 213-214 Властивості взаємно обернених функцій.