Звернення звичайного дробу в десяткову, математика-повторення

Щоб раціональне число m / n записати у вигляді десяткового дробу, потрібно чисельник розділити на знаменник. При цьому приватне записується кінцевої або нескінченної десятковим дробом.

Приклад 1. Записати дане число у вигляді десяткового дробу.

Рішення. Розділимо в стовпчик чисельник кожного дробу на її знаменник: а) ділимо 6 на 25; б) ділимо 2 на 3; в) ділимо 1 на 2, а потім вийшла дріб пріпішем до одиниці - цілої частини даного змішаного числа.

Нескоротні звичайні дроби, знаменники яких не містять інших простих дільників, крім 2 і 5. записуються кінцевої десятковим дробом.

У прикладі 1 в разі а) знаменник 25 = 5 · 5; в разі в) знаменник дорівнює 2, тому, ми отримали кінцеві десяткові дроби 0,24 і 1,5. У випадку б) знаменник дорівнює 3, тому результат можна записати у вигляді кінцевої десяткового дробу.

А чи можна за такими операціями розподіляється в стовпчик звернути в десяткову дріб таку звичайну дріб, знаменник якого не містить інших дільників, крім 2 і 5? Розберемося! Який шріт називають десяткової і записують без дробової риси? Відповідь: дріб зі знаменником 10; 100; 1000 і т.д. А кожне з цих чисел - це твір рівної кількості «двійок» і «п'ятірок». Насправді: 10 = 2 · 5; 100 = 2 · 5 · 2 · 5; 1000 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5 і т.д.

Отже, знаменник нескоротного звичайного дробу потрібно буде представити у вигляді добутку «двійок» і «п'ятірок», а потім помножити на 2 і (або) на 5 так, щоб «двійок» і «п'ятірок» стало порівну. Тоді знаменник дробу буде дорівнює 10 або 100 або 1000 і т.д. Щоб значення дробу не змінилося - чисельник дробу помножимо на те ж число, на яке помножили знаменник.

Приклад 2. Уявити у вигляді десяткового дробу наступні звичайні дроби:

Рішення. Кожна з даних дробів є нескоротного. Розкладемо знаменник кожного дробу на прості множники.

20 = 2 · 2 · 5. Висновок: не вистачає однієї «п'ятірки».

8 = 2 · 2 · 2. Висновок: не вистачає трьох «п'ятірок».

25 = 5 · 5. Висновок: не вистачає двох «двійок».

Зауваження. На практиці частіше не використовують розкладання знаменника на множники, а просто задаються питанням: на скільки потрібно помножити знаменник, щоб в результаті вийшла одиниця з нулями (10 або 100 або 1000 і т.д.). А потім на цей же число множать і чисельник.

Так, у разі а) (приклад 2) з числа 20 можна отримати 100 множенням на 5, тому, на 5 потрібно помножити чисельник і знаменник.

У випадку б) (приклад 2) з числа 8 число 100 не вийде, але вийде числа 1000 множенням на 125. На 125 множиться і чисельник (3) і знаменник (8) дроби.

У разі в) (приклад 2) з 25 вийде 100, якщо помножити на 4. Значить, і чисельник 8 потрібно помножити на 4.

Нескінченна десяткова дріб, у якої одна або кілька цифр незмінно повторюються в одній і тій же послідовності, називається періодичної десятковим дробом. Сукупність повторюваних цифр називається періодом цього дробу. Для стислості період дробу записують один раз, укладаючи його в круглі дужки.

У випадку б) (приклад 1) повторюється цифра одна і дорівнює 6. Тому, наш результат 0,66. запишеться так: 0, (6). Новомосковскют: нуль цілих, шість в періоді.

Якщо між коми і першим періодом є одна або декілька не повторюються цифр, то така періодична дріб називається змішаною періодичної дробом.

Нескоротний звичайна дріб, знаменник якого разом з іншими множителями містить множник 2 або 5. звертається в змішану періодичну дріб.

Приклад 3. Записати у вигляді десяткового дробу числа:

Будь-яке раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу.

Приклад 4. Записати у вигляді нескінченного періодичного дробу числа:

Сторінка 1 з 1 1