Зведення комплексних чисел у ступінь - студопедія

Піднести до квадрата комплексне число

Тут можна піти двома шляхами, перший спосіб це переписати ступінь як твір множників і перемножити числа за правилом множення многочленів.

Другий спосіб полягає в застосування відомої шкільної формули скороченого множення:

Для комплексного числа легко вивести свою формулу скороченого множення:
.

Аналогічну формулу можна вивести для квадрата різниці, а також для куба сума і куба різниці.

Що робити, якщо комплексне число потрібно звести, скажімо, в 5-у, 10-у або 100-ую ступінь?

З необхідно використовувати тригонометричну форму комплексного числа і, так звану, формулу Муавра:

Якщо комплексне число представлено в тригонометричної формі, то при його зведенні в натуральну ступінь справедлива формула:

Піднести до степеня комплексні числа,,

Тут теж все просто, головне, пам'ятати знамените рівність.

Якщо уявна одиниця зводиться в парну ступінь, то:

Якщо уявна одиниця зводиться в непарну ступінь, то «відщипуємо» одне «і», отримуючи парну ступінь:

Якщо є мінус (або будь-який дійсний коефіцієнт), то його необхідно попередньо відокремити:

8.5.Ізвлеченіе коренів з комплексних чисел.
Квадратне рівняння з комплексними коренями

Часто використовується скорочений запис, обидва кореня записують в один рядок:.

Такі коріння також називають сполученими комплексними коренями.

Коріння витягуються відповідним чином:

У всіх випадках виходить два сполучених комплексних кореня.

ВИРІШИТИ ЗАВДАННЯ (для тих, хто не був на першій лекції і не робив домашнє завдання):