Золотий перетин (біоенергетика), портал особистісного зростання
Золотий перетин (Біоенергетика)
Послідовність Фібоначчі і хронологія найдавнішої історії
Послідовність Фібоначчі і теханализ ринків. Піраміди і космос
Що таке ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ?
Історія. Гармонія пропорцій в природі, математики та мистецтві
Послідовність Фібоначчі і хронологія найдавнішої історії
Як інструмент хронології вперше була обрана гармонійна система числових відносин, так званий ряд Фібоначчі Наведемо її початкову частину: 1, 1, 2, 3, 5, 8 і т. Д.
Прикмети такого ряду очевидні в хронології епох I тис. Н. е. - I тис. До н. е. Числа ряду вдало фіксують пізній залізний вік (I тис. Н. Е.) І початок залізного віку (Iтис до н.е.). В інтервалі 5 - 2 тис. До н. е. зосереджені культури енеоліту, ранньої та пізньої бронзи Європи, до інтервалу 8 - 5 тис. до н. е. відносять європейський мезоліт і неолітичні культури Близького Сходу. Правда, мезоліт Близького Сходу датують інакше: 10 - 7 тис. До н.е. а мезоліт Східної Європи - 11 - 6 тис. до н. е. Особливості в хронології культур 10 - 5 тис. До н. е. регіональними. Вони залежать від нерівномірності розвитку, яка виникла в верхньому палеоліті і зберігалася протягом усього часу в подальшому.
Помічені розбіжності в хронології археологічних епох мають регіональний масштаб, ніяк не зачіпають самої числової послідовності, властивою ряду Фібоначчі: 1, 1, 2, 3, 5, 8. Очевидно, що в хронології археологічних культур більш раннього часу, розвитку яких притаманний планетарний характер, слід очікувати більш суворого відповідності ряду Фібоначчі. Продовжимо ряд, його складають такі числа: 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584, 4181 і т.д.
Cначала здавалося дивним: деякі елементи цієї послідовності, дійсно, відповідають хронологічним рубежів в найдавнішої історії людства, особливо якщо до чисел додати найменування "тис. Років до н. Е.", Або "тис. Років тому", або просто "тис. років ". Так, позицію 233 тис. Років в наведеній послідовності можна ототожнити з датою рисского заледеніння в Європі, загальновизнана геологічна дата якого 230 тис. Років тому. Н. Позиція, відповідна 377 тис. Років, близька датою в 400 тис. Років тому. Н. цього часу відносять вихід людства з біоценозу.
Близько середини II мілліонолетія (1 597 тис. Л. Згідно з рядом) складається найдавніша археологічна культура Олдувай, в середині III мілліонолетія (2 584 тис. Років) з'являються австралопітековие форми викопного людини, з яким пов'язують так зване початок гарматного. Протягом 720 - 600 тис. Років складається трудова традиція і формується мова. Дата завершення цих процесів знаходиться майже поруч з позицією ряду в 610 тис. Років.
Дійсно, ці рубежі розмежовують розвиток людства на окремі етапи, які іноді називають тимчасовими ступенями. Перехід з однієї тимчасової сходинки на іншу вважають еволюцією системи. Повторимо ряд, позначивши курсивом ті щаблі, хронологія яких перевірена: 1, 1, 2, 3,5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377, 610, 987,1 597, 2584.
Одинадцять з 18 позицій ряду перевірені і підтверджені з достатнім ступенем надійності і точності. Іноді кажуть, що одне підтвердження - випадковість, два - збіг, три - тенденція. У нашому випадку не три, а 60% збігів перевірені і підтверджені. Таке число підтверджень можна вважати вираженням не тільки тенденції, скільки закономірності.
Отже, хронологія і періодизація, можна сказати, історичного розвитку за допомогою ряду Фібоначчі розділена на 18 часових ступенів, мають планетарний характер. Повторимо їх 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584.Собитія, хронологія яких виявляється за межами ряду, мають регіональний характер. Хронологічні межі археологічних епох і періодів, знайдені за допомогою ряду Фібоначчі, жорсткі. У них немає угоди: вони або прийнятні, або - ні. В основі такого вибору лежить науковий світогляд, яке завжди строго і виразно.
Такі, в першому наближенні, можливості використання ряду Фібоначчі в розробці періодизації і загальної хронології розвитку людства з найдавніших часу до початку сучасної епохи.
піраміди
Піраміди в Гізі
Багато хто намагався розгадати секрети піраміди в Гізі. На відміну від інших єгипетських пірамід це не гробниця, а скоpее нерозв'язна головоломка з числових комбінацій. Чудові ізобpетательность, майстерність, час і праця аpхітектоpов піраміди, використані ними пpи зведенні вічного символу, вказують на надзвичайну важливість послання, яке вони хотіли передати майбутнім поколінням. Їх епоха була дописьменной, доіерогліфіческой і символи були єдиним засобом записи відкриттів.
Kлюч до геометро-математичного секрету піраміди в Гізі, так довго колишньому для людства загадкою, насправді був переданий Геродоту храмовими жерцями, повідомив йому, що піраміда побудована так, щоб площа кожної з її граней дорівнювала квадрату її висоти.
Площа трикутник
356 x 440/2 = 78320
Площа квадpата
280 x 280 = 78400
Довжина грані піраміди в Гізі дорівнює 783.3 фути (238,7 м), висота піраміди -484.4 фута (147.6 м). Довжина грані, поділена на висоту, приводить до співвідношення Ф = 1.618. Висота 484.4 фути відповідає 5813 дюймам (5-8-13) - це числа з послідовності Фібоначчі.
Ці цікаві спостереження підказують, що конструкція піраміди заснована на пропорції Ф = 1,618. Сучасні вчені схиляються до інтерпретації, що стародавні єгиптяни побудували її з єдиною метою - передати знання, які вони хотіли зберегти для прийдешніх поколінь.
Інтенсивні дослідження піраміди в Гізі показали, наскільки великими були в ті часи пізнання в математиці і астрології. У всіх внутрішніх і зовнішніх пропорціях піраміди число 1.618 грає центральну роль.
Піраміди в Мексиці
Hе тільки єгипетські піраміди постpоен відповідно до скоєнні пpопоpціямі золотого перетину, те ж саме явище обнаpужено і у мексиканських пиpамид. Мимоволі спадає на думку, що як єгипетські, так і мексиканські піраміди були зведені пpиблизительно в одне вpемя людьми загального пpоисхождение.
Hа попеpечном перетині піраміди видно Форма, подібна лестніце.В пеpвом яpусе 16 ступенів, у втоpом 42 ступені і в тpетьем - 68 ступенів.
Ці числа засновані на співвідношенні Фібоначчі такий спосіб:
16 x 1.618 = 26
16 + 26 = 42
26 x 1.618 = 42
42 + 26 = 68
космос
З історії астрономії відомо, що І.Тіціус, німецький астроном XVIII в. за допомогою цього ряду знайшов закономірність і порядок в відстанях між планетами сонячної системи.
Однак один випадок, який, здавалося б, суперечив закону: між Марсом і Юпітером не було планети.Cосредоточенное спостереження за цією ділянкою неба призвело до відкриття поясу астероїдів. Сталося це після смерті Тициуса на початку XIX ст. Pяд Фібоначчі використовують широко: з його допомогою представляють архітектоніку і живих істот, і рукотворних споруд, і будова Галактик. Ці факти - свідчення незалежності числового ряду від умов його прояви, що є одним з ознак його універсальності.
Що таке ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ?
Історія. Гармонія пропорцій в природі, математики та мистецтві
ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ - гармонійна пропорція
У математиці пропорцією називають рівність двох відносин: a. b = c. d.
Відрізок прямої АВ можна розділити точкою C на дві частини наступними способами:
на дві рівні частіАВ. АC = АВ. ВC;
на дві нерівні частини в будь-якому відношенні (такі частини пропорції не утворюють);
таким чином, коли АВ. АC = АC. ВC.
Останнє і є золотий розподіл або розподіл відрізка в крайньому і середньому відношенні.
Золотий перетин - це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як сама велика частина відноситься до меншої; або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього
a. b = b. c або с. b = b. а.
Відрізки золотий пропорції виражаються нескінченної ірраціональної дробом 0,618. якщо c прийняти за одиницю, a = 0,382. Числа 0.618 і 0.382 є коефіцієнтами послідовності Фібоначчі. На цій пропорції базуються основні геометричні фігури.
Прямокутник з таким відношенням сторін стали називати золотим прямокутником. Він також володіє цікавими властивостями. Якщо від нього відрізати квадрат, то залишиться знову золотий прямокутник. Цей процес можна продовжувати до нескінченності. А якщо провести діагональ першого і другого прямокутника, то точка їх перетину належатиме всім одержуваних золотим прямокутникам.
Зрозуміло є і золотий трикутник. Це трикутник, у якого відношення довжини бічної сторони до довжини основи дорівнює 1.618.
Є і золотий кубоід- це прямокутний паралелепіпед з ребрами, що мають довжини 1.618, 1 і 0.618.
У зірчастому п'ятикутнику кожна з п'яти ліній, що складають цю фігуру, ділить іншу щодо золотого перетину, а кінці зірки є золотими трикутниками.
Друге ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ
Друге Золотое сечение випливає з основного перетину і дає інше ставлення 44. 56. Така пропорція виявлена в архітектурі, а також має місце при побудові композицій зображень подовженого горизонтального формату.
Побудова другого золотого перетину
Розподіл здійснюється наступним чином. Відрізок АВ ділиться в пропорції золотого перетину. З точки С, підіймали перпендикуляр СD. Радіусом АВ знаходиться точка D, яка з'єднується лінією з точкою А. Прямий кут АСD ділиться навпіл. З точки З проводиться лінія до перетину з лінією AD. Точка Е ділить відрізок AD щодо 56. 44.
На малюнку показано положення лінії другого золотого перетину. Вона знаходиться посередині між лінією золотого перетину і середньою лінією прямокутника.
Розподіл прямокутника лінією другого золотого перетину
Золоті пропорції в частинах тіла людини
Золоті пропорції у фігурі людини
В кінці XIX - початку XX ст. з'явилося чимало чисто формалістичних теорії про застосування золотого перетину в творах мистецтва і архітектури. З розвитком дизайну і технічної естетики чинність закону золотого перетину поширилася на конструювання машин, меблів і т.д
ряд Фібоначчі
З історією золотого перетину непрямим чином пов'язане ім'я італійського математика ченця Леонардо з Пізи, більш відомого під ім'ям Фібоначчі (син Боначчі). Він багато подорожував по Сходу, познайомив Європу з індійськими (арабськими) цифрами. У 1202 р вийшов у світ його математична праця «Книга про абаці» (лічильної дошці), в якому були зібрані всі відомі на той час завдання. Одне із завдань свідчила «Скільки пар кроликів в один рік від однієї пари народиться». Розмірковуючи на цю тему, Фібоначчі вибудував такий ряд цифр:
Місяці 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 і т.д.
Пари кроликів 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 і т.д.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д.
відомий як ряд Фібоначчі. Особливість послідовності чисел полягає в тому, що кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 і т.д. а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого ділення. Так, 21. 34 = 0,617, а 34. 55 = 0,618. Це відношення позначається символом Ф. Тільки це відношення - 0,618. 0,382 - дає безперервний розподіл відрізка прямої в золотій пропорції, збільшення його або зменшення до нескінченності, коли менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього. Фібоначчі так само займався вирішенням практичних потреб торгівлі: за допомогою якого найменшої кількості гир можна зважити товар?
Фібоначчі доводить, що оптимальною є така система гир: 1, 2, 4, 8, 16.
Узагальнене ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ
Принципи формоутворення в природі
Все, що набувало якусь форму, утворювалося, росло, прагнуло зайняти місце в просторі і зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення в основному в двох варіантах - зростання вгору або расстилание по поверхні землі і закручування по спіралі.
Раковина закручена по спіралі. Якщо її розгорнути, то виходить довжина, трохи поступається довжині змії. Невелика десятисантиметровими раковина має спіраль довжиною 35 см. Спіралі дуже поширені в природі. Уявлення про золотий перетин буде неповним, якщо не сказати про спіралі.
Форма спірально завитий раковини привернула увагу Архімеда. Він вивчав її і вивів рівняння спіралі. Спіраль, накреслені з цього рівняння, називається його іменем. Збільшення її кроку завжди рівномірно. В даний час спіраль Архімеда широко застосовується в техніці.
Ще Гете підкреслював тенденцію природи до спіральності. Гвинтоподібне і спиралевидное розташування листя на гілках дерев помітили давно. Спіраль побачили в розташуванні насіння соняшника, в шишках сосни, ананасах, кактуси і т.д. Спільна робота ботаніків і математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи. З'ясувалося, що в розташуванні листя на гілці (філотаксіс), насіння соняшнику, шишок сосни проявляє себе ряд Фібоначчі, а отже, проявляє себе закон золотого перетину.
Павук плете павутину спіралеподібно. Спіраллю закручується ураган. Перелякана стадо північних оленів розбігається по спіралі. Молекула ДНК закручена подвійною спіраллю. Гете називав спіраль "кривою життя».
Серед придорожніх трав росте нічим не примітне рослина - цикорій. Придивімося до нього уважно. Від основного стебла утворився відросток. Тут же розташувався перший листок.
Відросток робить сильний викид в простір, зупиняється, випускає листок, але вже коротше першого, знову робить викид в простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову викид. Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, то другий рівний 62 одиницям, третій - 38, четвертий - 24 і т.д. Довжина пелюсток теж підпорядкована золотий пропорції. У зростанні, завоюванні простору рослина зберігало певні пропорції. Імпульси його росту поступово зменшувалися в пропорції золотого перетину.
У ящірці з першого погляду уловлюються приємні для нашого ока пропорції - довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38.
І в рослинному, і в тваринному світі наполегливо пробивається формотворна тенденція природи - симетрія щодо напрямку росту і руху. Тут золотий перетин проявляється в пропорціях частин перпендикулярно до напрямку росту.
Природа здійснила розподіл на симетричні частини і золоті пропорції. У частинах проявляється повторення будови цілого.
Великий Гете, поет, натураліст і художник (він малював і писав аквареллю), мріяв про створення єдиного вчення про форму, освіті і перетворенні органічних тел. Це він ввів у науковий обіг термін морфологія.
П'єр Кюрі на початку нашого століття сформулював ряд глибоких ідей симетрії. Він стверджував, що не можна розглядати симетрію якого-небудь тіла, не враховуючи симетрію навколишнього середовища.
Закономірності «золотої» симетрії проявляються в енергетичних переходах елементарних частинок, в будові деяких хімічних сполук, в планетарних і космічних системах, в генних структурах живих організмів. Ці закономірності, як вказано вище, є в будові окремих органів людини і тіла в цілому, а також проявляються в біоритми і функціонуванні головного мозку і зорового сприйняття.