завдання 14
У задачі 14 розглядаються багатогранники, на основі яких, як правило, потрібно знайти одну з наступних величин:
- Кут між перехресними прямими - це кут між двома прямими, які перетинаються в одній точці і паралельні даними прямим.
- Кут між прямою і площиною - це кут між самою прямий і її проекцією на дану площину.
- Кут між двома площинами - це кут між прямими, які лежать в даних площинах і перпендикулярні лінії перетину цих площин.
Прямі завжди задаються двома точками на поверхні або всередині багатогранника, а площині - трьома. Самі багатогранники завжди задаються довжинами своїх граней.
Традиційний метод вирішення
У шкільному курсі стереометрії упор робиться на додаткові побудови, які дозволяють виділити шуканий кут, а потім розрахувати його величину.
Тут доречно згадати завдання на побудову перерізів багатогранників, які розглядаються в 10 класі і у багатьох викликають труднощі. Існування формального алгоритму для таких побудов абсолютно не полегшує завдання, оскільки кожен випадок досить унікальний, а будь-яка систематизація лише ускладнюють процес.
Саме тому завдання 14 оцінюється в два бали. Перший бал дається за правильні побудови, а другий - за правильні обчислення і власне відповідь.
Переваги традиційного рішення:
- Висока наочність додаткових побудов, які детально вивчаються на уроках геометрії в 10-11 класах;
- При правильному підході значно скорочується обсяг обчислень.
- Необхідно знати велику кількість формул з стереометрії та планіметрії;
- Додаткові побудови кожен раз доводиться придумувати «з нуля». І це може виявитися серйозною проблемою навіть для добре підготовлених учнів.
Втім, якщо у Новомосковсктеля хороше стереометрическое уяву, проблем з додатковими побудовами не виникне. Іншим пропоную відмовитися від традиційного геометричного методу і розглянути більш ефективний алгебраїчний підхід. Отже, поїхали!
Метод координат в задачі 14
- Безкоштовна підготовка до ЄДІ 7 простих, але дуже корисних уроків + домашнє завдання
