Застосування ефекту холу

2. Вивчити зв'язок параметрів матеріалів з результатами вимірювань ефекту Холла.

1. Провести електричні вимірювання та вимірювання ефекту Холла.

2. Визначити концентрацію і рухливість носіїв струму в напівпровіднику.

Фізичні явища, обумовлені рухом носіїв заряду під дією зовнішніх і внутрішніх полів або різниці температур, називаються кінетичними явищами або явищами перенесення. До них відносяться електропровідність і теплопровідність, гальваномагнітних, термомагнітні і термоелектричні явища. Кінетичні явища лежать в основі фотоелектричних і фотомагнітні ефектів. Серед різноманіття кінетичних ефектів під назвою гальваномагнітних об'єднуються ефекти, що виникають в речовині, що знаходиться в магнітному полі, при проходженні через речовину електричного струму під дією електричного поля. Іншими словами, гальваномагнітних явища спостерігаються в речовині при спільній дії електричного і магнітного полів. До найважливіших гальваномагнітними явищ належать:

2. магніторезистивний ефект або магнітоопір;

3. ефект Еттінгсгаузена, або поперечний гальваномагнітними ефект;

4. ефект Нернста, або поздовжній гальваномагнітними ефект.

Ефекти перераховані в порядку їх практичної значущості. Назви «поздовжній» і «поперечний» відображають напрямок градієнтів температури щодо струму. Розглянемо ці ефекти

Американський фізик Едвін Герберт Холл в 1879 році вперше описав явище, згодом його іменем Тараса Шевченка. Явище. відкрите Холом, полягає в тому, що в провіднику з струмом, вміщеному в магнітне поле, перпендикулярне напрямку струму, виникає електричне поле в напрямку, перпендикулярному напрямках струму і магнітного поля. Найбільш важливим застосуванням ефекту Холла є визначення концентрації носіїв заряду в матеріалах, які проводять електричний струм, зокрема, в напівпровідниках, у яких концентрацію носіїв зарядів можна довільно змінити, наприклад, за рахунок введення домішок.

Звернемося до чисто домішкового напівпровідника, для визначеності електронного. Схема, що ілюструє виникнення ефекту Холла, зображена на малюнку 1.

Приміром прямокутної форми, розташованому по довжині вздовж осі Х. докладено електричне поле Е. що викликає електричний струм щільністю:

де: e - абсолютна величина заряду електрона; n - власна концентрація електронів в обсязі напівпровідника.

Зразок поміщений в магнітне поле В. паралельно осі Z. У результаті дії на рухомі носії сили Лоренца

електрони відхиляються в негативному напрямку осі Y (дрейфова швидкість електронів V спрямована проти струму) і накопичуються у бічній (передній) грані зразка. Їх накопичення йде до тих пір, поки поперечне електричне поле (поле Холла) не компенсує поле сили Лоренца в напрямку осі Y.

Внаслідок появи поперечного поля Холла Е результуюче електричне поле в зразку кінцевих розмірів буде повернуто щодо осі Х на деякий кут # 966; н (кут Холла), а струм буде йти лише в напрямку осі Х. Як видно з малюнка 1, кут визначається при цьому співвідношенням:

де # 956; - дрейфова рухливість.

Оскільки поле Холла Еy врівноважує силу Лоренца, можна вважати, що воно повинно бути пропорційно як прикладеному полю В. так і току Jx в напівпровіднику. Тому величину, звану коефіцієнтом Холла, визначають так:

Слід звернути увагу на те, що, оскільки поле Холла направлено проти осі Y (рис. 1), коефіцієнт R повинен бути негативним.

З іншого боку, якби заряд носіїв був позитивним (в дірковому полупроводнике), знак їх Х -компоненти швидкості був би зворотнім, і сила Лоренца залишилася б у напрямку незмінною. В результаті поле Холла, мало б напрямок, протилежне тому, яке воно має при негативно заряджених носіях.

З цього висновку випливає, що за знаком ЕРС Холла можна визначити знак носіїв заряду і, отже, тип провідності напівпровідника.

Щоб розрахувати коефіцієнт Холла, скористаємося виразом для загальної сили, що діє на електрон з боку електричного і магнітного полів. У загальному випадку ця сила визначається векторним рівнянням:

Мал. 1. Схема виникнення ефекту Холла при дії сили Лоренца на рухомі електрони.

Величина холловського поля визначається балансом сил у напрямку осі Y. при якому F = 0. Звідси:

Тоді, скориставшись співвідношенням (1), маємо:

Порівнюючи (4) і (7), бачимо, що:

Таким чином, коефіцієнт Холла обернено пропорційний концентрації носіїв і ні від яких інших параметрів напівпровідника не залежить. Знак «мінус» показує електронну провідність, доречний провідності відповідає знак «плюс».

Для практичного визначення коефіцієнта Холла скористаємося рівнянням (7), замінивши напруженість електричного поля Ey потенціалом поля.

У разі однорідного зразка ми маємо:

де Ux - холлівських різниця потенціалів або е.д.с.Холла. З урахуванням виразів (7) та (10) е.р.с. Холла дорівнює:

де: - a і b поперечні розміри зразка, a, b (відповідно за напрямками z і y); Ix - сила струму, що протікає через зразок; Bz - індукція магнітного поля.

Насправді вироблений елементарний висновок коефіцієнта Холла не точний: в ньому передбачалося, що всі носії мають однакову дрейфову швидкість, і не враховувався характер розподілу електронів за швидкостями і механізм розсіювання носіїв.

Більш суворе вираз для коефіцієнта Холла має вигляд:

де r = <τ 2>/<τ> 2. r - називають хол-фактором, # 964; - час релаксації носіїв заряду. Через n в даному випадку позначена концентрація носіїв (електронів або дірок). Параметр r є атрибутом реального твердого тіла і залежить від механізму розсіювання носіїв.

Так, - при розсіянні на іонах домішок r = 315π / 512 = 1,93, що зазвичай має місце в області низьких температур;

- при розсіянні на теплових коливаннях ґрат r = 3π / 8 = 1,18 - відповідає більш високій області температур;

- при розсіянні на нейтральних домішках, а також в металах і сильно вироджених напівпровідниках r = 1.

У напівпровіднику зі змішаною провідністю в слабкому магнітному полі () коефіцієнт Холла дорівнює

Так як у випадку власної провідності n = p = ni. то, ввівши b = # 956; n / # 956; p, для власного напівпровідника, отримаємо:

т. е. знак Rн визначається тим типом носіїв струму, рухливість яких більше. Зазвичай ставлення дрейфовий подвижностей b> 1 і R <0. В частном случае собственного полупроводника, когда подвижности электронов и дырок равны между собой (n = p и μn = μp ), коэффициент Холла, а следовательно, и ЭДС Холла равны нулю.

З формули (13) випливає, що для отримання максимальних значень RH доцільно використовувати напівпровідник з одним знаком носіїв заряду. У цьому випадку (13) переходить в (12) і ЕРС Холла максимальна.

Розглянемо тепер твір коефіцієнта Холла Rн і електропровідності # 963; = En # 956; для чисто примесного напівпровідника. З урахуванням (12)

Ми бачимо, що величина | Rн | # 963; пропорційна величині дрейфовой рухливості # 956 ;. при цьому коефіцієнтом пропорційності є безрозмірна константа r (хол-фактор). Тому величина

має розмірність рухливості і називається холлівської рухливістю.

Таким чином, визначивши експериментально Rн. # 963; і взявши їх твір, отримаємо # 956; n. Якщо відомий механізм розсіювання, то по # 956; n можна визначити дрейфову рухливість # 956; = # 956; n / r, а по Rн - концентрацію носіїв заряду і їх знак; завдяки цьому ефект Холла є одним з найважливіших методів дослідження напівпровідника.

Вираз для практичного визначення коефіцієнта Холла можна отримати з формули (11):

В системі СІ Rx має розмірність м 3 / Кл. Тоді з формули (12) можна знайти концентрацію носіїв заряду

Одночасно з постійною Холла визначають питому провідність зразка «# 963;». Для зразка з даними розмірами (рис.2) питома провідність визначається за формулою:

Звідси, можна визначити рухливість електронів і дірок:

Застосування ефекту Холла

На основі ефекту Холла можна створити ряд пристроїв і приладів, що володіють цінними і навіть унікальними властивостями і займають важливе місце в вимірювальної техніці, автоматиці, радіотехніці і т. Д. Прилади, створені на основі ефекту Холла, називають датчиками Холла.

Датчики Холла дозволяють вимірювати величину магнітного поля. Як видно з (11), при постійній величині струму е.р.с. Холла прямо пропорційна магнітної індукції. Лінійна залежність цих величин для датчиків Холла є перевагою перед вимірювачами індукції на основі магнетосопротивления.

Датчики Холла також дозволяють вимірювати електричні та магнітні властивості металів і напівпровідників. В даний час в силу високої точності, сталості даних, надійності вони знайшли широке застосування в різних галузях науки і техніки. Датчики Холла можуть застосовуватися для вимірювання сили, тисків, кутів, переміщень та інших неелектричних величин. При виробництві напівпровідникових матеріалів ефект Холла використовується для вимірювання рухливості і концентрації носіїв в них. Для цієї мети на спеціальному підготовленому зразку вимірюють е. д. з. Холла і по його величині судять про рухливості і концентрації носіїв заряду матеріалу, використовуваного для виготовлення напівпровідникових приладів.

Датчики Холла використовуються в автомобілях, через їх низьку вартість, якості, надійності і здатності протистояти жорстким умовам навколишнього середовища. Датчики Холла використовують в створенні безконтактних однополярних і біполярних вимикачів і перемикачів. Основні переваги датчиків Холла - безконтактність, відсутність будь-яких механічних навантажень і забруднень.