Заломлення світла в лінзах
В цьому розділі вивчаються закони випромінювання, поглинання і поширення світла. Світло має двоїсту природу: він проявляє себе і як потік частинок - фотонів (квантів світла), і як. електромагнітне випромінювання (електромагнітна хвиля). Це властивість називається корпускулярно - хвильовим дуалізмом світла. В одних явищах більш виражені хвильові властивості світла (інтерференція, дифракція, поляризація), в інших - корпускулярні (фотоефект, теплове випромінювання, ефект Комптона). Ряд оптичних явищ до теперішнього часу вдалося пояснити і з хвильових, і з корпускулярних (квантових) позицій.
ЗАКОНИ ВІДДЗЕРКАЛЕННЯ І ЗАЛОМЛЕННЯ СВІТЛА
Через Вестн, що в оп-тично однород-ної середовищі світло рас-прост-вується прямолінійно з постійною швидкістю v. величина
називається абсолютним показником заломлення середовища.
Тут з = 3 # 8729, 10 8 м / с - швидкість світла у вакуумі.
При падінні світла на кордон розділу двох середовищ відбувається віддзеркалення і заломлення променя (рис.1). Кут падіння світлового променя дорівнює куту відбиття, т. Е.
Ця умова називають законом відображення.
Промінь падаючий, відбитий і заломлений, а також перпендикуляр, проведений в точку падіння, лежать в одній площині. причому
де n1 і n2 - абсолютні показники заломлення першої і другої середовищ; n21 - відносний показник заломлення другого середовища відносно першого; # 946; - кут заломлення світлового променя.
Останній вираз є законом заломлення світла.
Як видно з (1.3), при падінні світла з середовища, оптично менш щільною, в середу з більшою оптичною щільністю (n1
Кут падіння, відповідний цієї нагоди називається граничним (# 945; пр). При падінні світла під кутом більшим граничного заломлення промінь в другу середу взагалі не виходить, а, відбиваючись від кордону розділу, повертається в першу середу. Це явище носить назву повного внутрішнього відображення.
ПРИКЛАД. На плоскопараллельную скляну пластинку з показником заломлення 1,5 і товщиною d = 5 см падає промінь лазера під кутом # 945; = 30º і виходить паралельно початкового променю. Визначити відстань l між вийшли променями.
РІШЕННЯ. Хід променів в платівці зображений на рис. 3. Використовуючи закон заломлення світла, знайдемо кут # 946; :
Звідси випливає, що кут # 946; = 19º30 '.
Відстань l між променями можна знайти з # 8710; BED:
l = BD # 8729; cos # 945 ;.
Відрізок BD визначимо, розглянувши # 8710; BСD:
BD = 2ВК = 2d tg # 946 ;.
l = 2d # 8729; tg # 946; # 8729; cos # 945; = 2d # 8729; tg 19º30 ' # 8729; cos 30º = 2 # 8729; 5 # 8729; 0, 3541 # 8729; 0,8665 = 0,3063 (см).
Заломлення СВІТЛА В лінз
Лінзами називаються об'єкти з прозорих матеріалів, обмежені з двох сторін заломлюючими поверхнями, найчастіше сферичними. Лінзи бувають двоопуклими, двояковогнутого, плосковипуклой, плосковогнутим і т.д. При цьому плоску поверхню можна розглядати як сферичну нескінченно великого радіуса кривизни.
Фокусом лінзи називається точка, в якій після заломлення лінзою перетинаються промені, які падають на лінзу паралельно її оптичній осі. Відстань F від фокуса до центру лінзи називається фокусною відстанню лінзи.
Для тонкої лінзи, вміщеній в однорідну середу, виконується співвідношення
де а і в - відповідно відстані від лінзи до об'єкту і від лінзи до зображення; R1 і R2 - радіуси кривизни обмежуючих поверхонь; F - фокусна відстань лінзи; D = 1 / F - оптична сила лінзи (в системі СІ вимірюється в діоптріях, дптр). Всі відстані, відлічувані по ходу променя, беруться зі знаком "+" проти ходу променя - зі знаком "-".
Збільшенням лінзи k називається відношення розміру зображення до розміру об'єкта.
ПРИКЛАД. На відстані а = 25 см від двоопуклої лінзи Л оптичної силою D = 10 дптр поставлений предмет висотою АВ = 3 см. Знайти положення та висоту зображення предмета А1 В1. а також збільшення лінзи k.
РІШЕННЯ . Визначимо фокусна відстань лінзи
F = 1 / D = 1/10 = 0,1 (м).
Побудуємо зображення об'єкта АВ. Для цього від кожної з точок А і В потрібно провести не менше двох променів. Проведемо промені АВ1 і Ва1 через центр лінзи; при цьому вони не змінюють свого напряму. Ще два променя, що йдуть від точок А і В паралельно оптичної осі, проходять через фокус лінзи F. В результаті побудови бачимо, що отримане зображення є дійсним, оберненим і зменшеним.
За формулою (1.4) знайдемо відстань в від лінзи до зображення:
З подоби трикутників АОВ і А1 ОВ1 слід, що
Збільшення лінзи k = А1 В1 / АВ = 1,82 / 3 = 0,66.
При складанні двох когерентних хвиль інтенсивностей I1 і I2 інтенсивність I результуючої хвилі дорівнює
де # 948; - різниця фаз складаються хвиль.
У тих точках простору, де соs # 948; > 0, результуюча інтенсивність більше суми інтенсивностей вихідних хвиль, тобто. I> I1 + I2. А там, де соs # 948; <0, навпаки - результуюча інтенсивність менше суми інтенсивностей вихідних хвиль - I Отже, відбувається перерозподіл енергії світлового потоку: в одних місцях хвилі підсилюють одна одну, там спостерігаються максимуми інтенсивності світла, а в інших хвилі послаблюють одна одну і там мають місце мінімуми інтенсивності світла. Це явище називається інтерференцією світла. Оптичний путьL світлової хвилі - це твір геометричній довжини шляху s світловий на показник заломлення середовища n: Оптичною різницею ходу двох світлових хвиль називається величина Оптична різницею ходу хвиль # 916; пов'язана з їх різницею фаз # 948; співвідношенням тут # 955; 0 - довжина хвилі у вакуумі. Якщо оптична різниця ходу хвиль дорівнює парним числом напівхвиль, тобто то при їх накладанні спостерігається інтерференційний максимум. Якщо ж оптична різниця ходу хвиль дорівнює непарному числу півхвиль то при їх складання має місце мінімум інтерференції. Відстань між сусідніми максимумами (або мінімумами) називається шириною інтерференційної смуги # 916; х. При спостереженні інтерференційної картини від двох когерентних джерел світла (досвід Юнга, дзеркала Френеля, біпрізме Френеля і т.д.) ширина інтерференційної смуги розраховується за формулою де l - відстань від джерел світла до екрана спостереження; d - відстань між джерелами світла; # 955; - довжина хвилі. Оптична різниця ходу світлових хвиль при відображенні від тонкої плівки # 916; = 2d√ n 2 - sin 2 # 945; ± # 955; / 2 = 2d n cos # 946; ± # 955; / 2. (1.12) Тут d - товщина плівки; # 945; і # 946; - кути падіння і заломлення хвилі. Додаткова різниця ходу ± # 955; / 2 виникає через втрату напівхвилі при відображенні світла від середовища, оптично більш щільною. Радіуси світлих кілець Ньютона у відбитому світлі (або темних в прохідному) Радіуси темних кілець Ньютона у відбитому світлі (або світлих в прохідному) де R - радіус лінзи; m - номер кільця; n - показник заломлення середовища, що знаходиться між лінзою і скляною пластинкою. ПРИКЛАД. На плоскопараллельную плівку з показником заломлення 1,25, що знаходиться в повітрі, нормально падає паралельний пучок монохроматичного світла довжини хвилі # 955 ;. Як буде виглядати ця плівка в відбитому світлі, якщо її товщина d = 10 # 955; ? РІШЕННЯ . Розглянемо промінь світла 1, що належить падаючому світловому пучку. Відомо, що при нормальному падінні переломлений промінь не змінює свого напрямку. У точці А промінь світла 1 частково відбивається від першої межі плівки в зворотному напрямку (промінь 1 # 900;), частково проходить в первісному напрямку до точки В і відбивається від другої грані плівки (1 # 900; # 900;). Для зручності промені 1 # 900; і 1 # 900; # 900; зображені окремо, насправді вони йдуть в одному напрямку. Промені 1 # 900; і 1 # 900; # 900; є когерентними, тому що отримані розподілом одного променя на два. і можуть интерферировать при накладенні. Оскільки втрата напівхвилі відбувається при віддзеркаленні світла від верхньої межі плівки, оптична різниця ходу променів в даному випадку визначиться як Так як товщина плівки і кут падіння променів не змінюється, то різниця ходу інтерферуючих променів по всій плівці однакова. Тому плівка буде забарвлена рівномірно: при виконанні умови інтерференційних мінімумів (1.10) вона будуть темної, а при виконанні умови максимумів (1.9) вона буде пофарбована в колір падаючого монохроматичного випромінювання. У загальному вигляді можна записати маючи на увазі, що при парному х плівка в відбитому світлі буде світлою, а при непарному - темною. Знайдемо величину з рівності (1.16): тобто отримали непарне число, звідки випливає, що плівка в відбитому світлі буде темною. ПРИКЛАД. Явище інтерференції світла застосовується для визначення показників заломлення прозорих матеріалів за допомогою приладів, що називаються інтерференційними рефрактометрами. На рис.6 приведена принципова схема такого рефрактометра. Тут S - вузька щілина, через яку проходить світло довжини хвилі # 955; = 589 нм; 1 і 2 - кювети довжиною l = 10 см кожна, заповнені повітрям показник заломлення якого n = 1,000277; L1 і L2 - лінзи; Е - екран для спостереження інтерференційної картини. При заміні в одній з кювет повітря на аміак інтерференційна картина на екрані змістилася на N = 17 смуг щодо первісної картини. Визначити показник заломлення аміаку. РІШЕННЯ . Розглянемо точку А в центрі екрану Е. Очевидно, що оптична різниця ходу променів # 916; 1 в разі заповнення обох кювет повітрям, дорівнює нулю. З умови максимумів # 916; 1 = m1 # 955; = 0 випливає, що і порядок максимуму m1 в точці А теж дорівнює нулю. При заповненні однієї з кювет аміаком оптична різниця ходу променів # 916; 2 в цій точці складе де m2 - новий порядок максимуму, який за умовою задачі дорівнює m2 = m1 + N. Через це інтерференційна картина і в усіх точках екрану змістилася на N смуг. Звідси випливає Слід звернути увагу на високу точність вимірювання показника заломлення таким методом. Дифракція світла - це огибание хвилями перешкод за розмірами можна порівняти з довжиною хвилі випромінювання, внаслідок чого хвилі відхиляються від свого прямолінійного поширення. Це явище має місце для хвиль будь-якої природи - механічних, електромагнітних і т. Д. Радіуси зон Френеля для сферичних хвиль для плоских хвиль де а і b - відстані від джерела хвилі до перешкоди і від перешкоди до точки спостереження відповідно; m - номер зони; # 955; - довжина хвилі. При дифракції плоскої світлової хвилі на прямокутній нескінченно довгої щілини шириною аусловіе дифракційних максимумів