Закон всесвітнього тяжіння 1

Закон всесвітнього тяготіння

Можна лише здогадуватися про хвилювання, яке охопило Ньютона. коли він прийшов до великого результату: одна і та ж причина викликає явища разюче широкого діапазону - від падіння кинутого каменя на Землю до руху величезних космічних тіл. Ньютон знайшов цю причину і зміг точно висловити її у вигляді однієї формули - закону всесвітнього тяжіння.

Так як сила всесвітнього тяжіння повідомляє всім тілам одне і те ж прискорення незалежно від їх маси, то вона повинна бути пропорційна масі того тіла, на яке діє:

Але оскільки, наприклад, Земля діє на Місяць з силою, пропорційною масі Місяця, то і Місяць по третьому закону Ньютона повинна діяти на Землю з тією ж силою. Причому ця сила повинна бути пропорційна масі Землі. Якщо сила тяжіння є дійсно універсальною, то з боку даного тіла на будь-яке інше тіло повинна діяти сила, пропорційна масі цього іншого тіла. Отже, сила всесвітнього тяжіння повинна бути пропорційна добутку мас взаємодіючих тіл. Звідси випливає формулювання закону всесвітнього тяжіння.

Визначення закону всесвітнього тяжіння

Сила взаємного тяжіння двох тіл прямо пропорційна добутку мас цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

Коефіцієнт пропорційності G називається гравітаційної постійної.

Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі тяжіння між двома матеріальними точками масою 1 кг кожна, якщо відстань між ними дорівнює 1 м. Адже при m1 = m2 = 1 кг і R = 1 м отримуємо G = F (чисельно).

Потрібно мати на увазі, що закон всесвітнього тяжіння (4.5) як загальний закон справедливий для матеріальних точок. При цьому сили гравітаційної взаємодії спрямовані уздовж лінії, що з'єднує ці точки (рис.4.2). Подібного роду сили називаються центральними.

Можна показати, що однорідні тіла, що мають форму кулі (навіть якщо їх не можна вважати матеріальними точками), також взаємодіють з силою, яка визначається формулою (4.5). У цьому випадку R - відстань між центрами куль. Сили взаємного тяжіння лежать на прямій, що проходить через центри куль. (Такі сили і називаються центральними.) Тіла, падіння яких на Землю ми зазвичай розглядаємо, мають розміри, багато менші, ніж земний радіус (R≈6400 км). Такі тіла можна, незалежно від їх форми, розглядати як матеріальні точки і визначати силу їх тяжіння до Землі за допомогою закону (4.5), маючи на увазі, що R є відстань від даного тіла до центру Землі.

Визначення гравітаційної постійної

Тепер з'ясуємо, як можна знайти гравітаційну постійну. Насамперед зазначимо, що G має певне найменування. Це обумовлено тим, що одиниці (і відповідно найменування) всіх величин, що входять в закон всесвітнього тяжіння, вже були встановлені раніше. Закон же тяжіння дає новий зв'язок між відомими величинами з певними найменуваннями одиниць. Саме тому коефіцієнт виявляється іменованою величиною. Користуючись формулою закону всесвітнього тяжіння, легко знайти найменування одиниці гравітаційної постійної в СІ:

Для кількісного визначення G потрібно незалежно визначити всі величини, що входять в закон всесвітнього тяжіння: обидві маси, силу і відстань між тілами. Використовувати для цього астрономічні спостереження не можна, так як визначити маси планет. Сонця, та й Землі, можна лише на основі самого закону всесвітнього тяжіння, якщо значення гравітаційної постійної відомо. Досвід повинен бути проведений на Землі з тілами, маси яких можна виміряти на вагах.

Складність полягає в тому, що гравітаційні сили між тілами невеликих мас вкрай малі. Саме з цієї причини ми не помічаємо притягання нашого тіла до навколишніх предметів і взаємне тяжіння предметів один до одного, хоча гравітаційні сили - самі універсальні з усіх сил в природі. Двоє людей масами по 60 кг на відстані 1 м один від одного притягуються з силою всього лише близько 10 -9 Н. Тому для вимірювання гравітаційної постійної потрібні досить тонкі досліди.

Вперше гравітаційна стала була виміряна англійським фізиком Г. Кавендіш в 1798 р за допомогою приладу, званого крутильними вагами. Схема крутильних ваг показана на малюнку 4.3. На тонкої пружної нитки підвішене легке коромисло з двома однаковими грузиками на кінцях. Поруч нерухомо закріплені два важких кулі. Між грузиками і нерухомими кулями діють сили тяжіння. Під впливом цих сил коромисло повертається і закручує нитку. За кутом закручування можна визначити силу тяжіння. Для цього потрібно лише знати пружні властивості нитки. Маси тіл відомі, а відстань між центрами взаємодіючих тіл можна безпосередньо виміряти.

З цих дослідів було отримано таке значення для гравітаційної постійної:

Лише в тому випадку, коли взаємодіють тіла величезних мас (або принаймні маса одного з тіл дуже велика), сила тяжіння досягає великої величини. Наприклад, Земля і Місяць притягуються один до одного з силою F ≈2 • 10 20 H.

Залежність прискорення вільного падіння тіл від географічної широти

Одна з причин збільшення прискорення вільного падіння при переміщенні точки, де знаходиться тіло, від екватора до полюсів, полягає в тому, що земну кулю кілька сплюснут біля полюсів і відстань від центру Землі до її поверхні біля полюсів менше, ніж на екваторі. Інший, більш істотною причиною є обертання Землі.

Рівність інертної і гравітаційної мас

Найбільш вражаючим властивістю гравітаційних сил є те, що вони повідомляють всім тілам, незалежно від їх мас, одне і те ж прискорення. Що б ви сказали про футболіста, удар якого однаково прискорював б звичайний шкіряний м'яч і двухпудовую гирю? Кожен скаже, що це неможливо. А ось Земля є саме таким «незвичайним футболістом» з тією лише різницею, що дія її на тіла не носить характеру короткочасного удару, а триває безперервно мільярди років.

Незвичайне властивість гравітаційних сил, як ми вже говорили, пояснюється тим, що ці сили пропорційні масам обох взаємодіючих тіл. Факт цей не може не викликати подиву, якщо над ним гарненько задуматися. Адже маса тіла, яка входить в другій закон Ньютона, визначає інертні властивості тіла, т. Е. Його здатність набувати певне прискорення під дією цієї сили. Цю масу природно назвати інертною масою і позначити через m і.

Здавалося б, яке відношення вона може мати до здатності тел притягувати один одного? Масу, що визначає здатність тел притягатися один до одного, слід назвати гравітаційної массойmг.

З механіки Ньютона зовсім не випливає, що інертна і гравітаційна маси однакові, т. Е. Що

Рівність (4.6) є безпосереднім наслідком з досвіду. Воно означає, що можна говорити просто про масу тіла як про кількісну міру як інертних, так і гравітаційних його властивостей.

Закон всесвітнього тяжіння є одним з найбільш універсальних законів природи. Він справедливий для будь-яких тіл, які мають масою.

Значення закону всесвітнього тяжіння

Але якщо підійти до цієї теми, більш кардинально, то з'ясовується, що закон всесвітнього тяжіння не скрізь є можливість його застосування. Цей закон знайшов своє застосування для тіл, які мають форму кулі, його можна використовувати для матеріальних точок, а також він прийнятний для кулі, що має великий радіус, де ця куля може взаємодіяти з тілами, набагато меншими, ніж його розміри.

Але ось для тіла і нескінченної площини, а також для взаємодії нескінченного стрижня і кулі цю формулу застосовувати не можна.

Як ви вже здогадалися з інформації, наданої на цьому уроці, що закон всесвітнього тяжіння є основою у вивченні небесної механіки. А як ви знаєте, небесна механіка вивчає рух планет.

Завдяки цьому закону всесвітнього тяжіння, з'явилася можливість в більш точному визначенні розташування небесних тіл і можливість обчислення їх траєкторії.

За допомогою цього закону можна розрахувати і рух штучних супутників Землі, а також і створених інших міжпланетних апаратів.

За допомогою цього закону Ньютон зміг пояснити не тільки те, як рухаються планети, але і чому виникають морські припливи і відливи. Після закінчення часу, завдяки працям Ньютона, астрономам вдалося відкрити такі планети Сонячної системи, як Нептун і Плутон.

Важливість відкриття закону всесвітнього тяжіння полягає в тому, що з його допомогою з'явилася можливість робити прогнози сонячних і місячних затемнень і з точністю розраховувати руху космічних кораблів.

Сили всесвітнього тяжіння є найбільш універсальними з усіх сил природи. Адже їх дія поширюється на взаємодію між будь-якими тілами, що мають масу. А як відомо, то будь-яке тіло має масу. Сили тяжіння діють крізь будь-які тіла, так як для сил тяжіння немає пріград.

А тепер, щоб закріпити знання про закон всесвітнього тяжіння, давайте спробуємо розглянути і вирішити цікаву задачу. Ракета піднялася на висоту h рівну 990 км. Визначте, наскільки зменшилася сила тяжіння, що діє на ракету на висоті h, в порівнянні з силою тяжіння mg, що діє на неї біля поверхні Землі? Радіус Землі R = 6400 км. Позначимо через m масу ракети, а через M масу Землі.

Будемо вважати, що на ракету діє тільки сила тяжіння Землі і відцентровою силою можна знехтувати через малу кутової швидкості обертання Землі. Тому можна записати, що сила тяжіння на Землі:

На висоті h сила тяжіння дорівнює:

Підстановка значення дасть результат:

Цікаві факти

Легенду про те, як Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, отримавши яблуком по маківці, придумав Вольтер. Причому сам Вольтер запевняв, що цю правдиву історію йому розповіла улюблена племінниця Ньютона Кетрін Бартон. Ось тільки дивно, що ні сама племінниця, ні її дуже близький друг Джонатан Свіфт, в своїх спогадах про Ньютона про доленосне яблуко ніколи не згадували. До речі і сам Ісаак Ньютон, детально записуючи в своїх зошитах результати експериментів з поведінки різних тіл, відзначав тільки судини, наповнені золотом, сріблом, свинцем, піском, склом водою або пшеницею, ні як не про яблуко. Втім, це не завадило нащадкам Ньютона водити екскурсантів по саду в маєтку Вулсток і показувати їм ту саму яблуню, поки її не зламала буря.

Так, яблуня була, і яблуками напевно з неї падали, але наскільки велика заслуга яблука в справі відкриття закону всесвітнього тяжіння?

Спори про яблуко не вщухають ось уже 300 років, так само як і суперечки про самому законі всесвітнього тяжіння Верее про те, кому належить пріоритет откритія.ук

Г.Я.Мякішев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотскій, Фізика 10 клас