Закон біо - Савара - Лапласа
Значення магнітної індукції для будь-якого провідника визначається законом Біо - Савара - Лапласа.
Вектор завжди перпендикулярний площині, побудованої на векторах і. За допомогою закону Біо - Савара - Лапласа розрахуємо магнітну індукцію поля прямого, кругового і соленоідального струмів.
Висновок формули напруженості магнітного поля прямого струму (рис. 15.9; рис. 15.10).
застосуємо формулу
Підставами ці значення в формулу магнітної індукції:
.
Кут для всіх елементів нескінченно прямого струму змінюється в межах від 0 до. отже:
.
Таким чином, магнітна індукція поля прямого струму визначається формулою:
Для того, щоб отримати напруженість магнітного поля, необхідно розділити праву частину формули (15.8) на:
Висновок формули напруженості магнітного поля кругового струму (рис. 15.11).
Розглянемо поле, створюване струмом, поточним по тонкому проводу, що має форму кола (круговий струм). Визначимо магнітну індукцію кругового струму
Розглянемо індукції. створюваних двома елементами контуру dl1 і dl2. Т. к. Кут між r і dl дорівнює 90 °, то sin 90 ° = 1.
Закон Біо - Савара - Лапласа для двох елементів:
Проинтегрируем цей вислів по всьому контуру і замінимо r на отримаємо:
Зокрема, при x = 0 маємо:
магнітна індукція в центрі кругового струму
Напруженість магнітного поля в центрі кругового струму дорівнює:
Формула для розрахунку напруженості магнітного поля кругового струму на його осі набуває вигляду:
Висновок формули напруженості магнітного поля соленоідального струму.
Соленоїд являє собою тонкий дріт, навитий щільно, виток до витка, на циліндричний каркас. Відносно створюваного ним поля соленоїд еквівалентний системі однакових кругових струмів із загальною прямий віссю. Нескінченно довгий соленоїд симетричний щодо будь-якої перпендикулярної до його осі площині. Взяті попарно симетричні щодо такій площині витки створюють поле, магнітна індукція якого перпендикулярна до площини. Отже, в будь-якій точці всередині і поза соленоїдом вектор може мати лише напрямок, паралельне осі.
Візьмемо прямокутний контур 1-2-3-4. Циркуляцію вектора по цьому контуру можна представити таким чином:
З чотирьох інтегралів, що стоять в правій частині, другий і четвертий рівні нулю, так як вектор перпендикулярний до ділянок контура, за якими вони беруться.
Взявши ділянку 3-4 на великій відстані від соленоїда (де поле свідомо має бути дуже слабким), третім доданком можна знехтувати. Отже, можна стверджувати, що:
Тут В - магнітна індукція поля в тих точках, де розташовується відрізок 1-2,-довжина цього відрізка.
Якщо відрізок 1-2 проходить всередині соленоїда на будь-якій відстані від його осі, контур охоплює сумарний струм. де - число витків соленоїда, що припадає на одиницю його довжини, - сила струму в соленоїді. Тому згідно:
а напруженість магнітного поля соленоідального струму дорівнює:
Відзначимо, що отриманий нами результат не залежить від того, на якій відстані від осі (але всередині соленоїда) розташовується відрізок 1-2. Якщо цей відрізок розташовується поза соленоїдом, то охоплюється контуром струм дорівнює нулю, внаслідок чого:
.
Звідки У = 0. Таким чином, поза нескінченного довгого соленоїда магнітна індукція дорівнює нулю, всередині - всюди однакова і має величину, яка визначається формулою (15.14). З цієї причини в навчанні про магнетизм нескінченно довгий соленоїд грає таку ж роль, як плоский конденсатор в навчанні про електриці. В обох випадках поле однорідно і повністю укладено всередині конденсатора (електричне) і всередині соленоїда (магнітне).
Твір називається числом ампер - витків на метр.
Тест 15.1.Магнітная індукція поля, що створюється відрізком нескінченно тонкого прямолінійного провідника, обчислюється за формулою ...
Тест 15.2.Магнітная індукція в центрі кругового струму визначається за формулою ...