З певною мірою логарифм, логарифми

Як можна перетворити вираз виду «з певною мірою логарифм»? Це залежить від підстави ступеня і підстави логарифма.

(Де a> 0, a ≠ 1, b> 0).

А як перетворити вираз, коли підстава ступеня і підстава логарифма різні і не можуть бути приведені до одного числа?

Щоб скористатися основним логарифмическим тотожністю, перейдемо до основи, рівному основи ступеня:

У показнику ступеня нам потрібен тільки чисельник цього дробу. Перетворюємо вираз:

(В останньому переході використовували властивість

Керуючись цими міркуваннями, доведемо, що

Один з логарифмів залишаємо без зміни (наприклад, другий), інший - перетворюємо:

Що й потрібно було довести.

При вирішенні прикладів зазвичай ці міркування проводять для кожного конкретного випадку.

Наприклад, потрібно знайти значення виразу