З’єднання тіл за допомогою шарнірів - студопедія

Шарніром називається пристрій, що зв'язує тіла і дозволяє здійснювати обертання одного тіла відносно іншого.

Циліндричний шарнір допускає обертання тел навколо однієї осі (і ковзання уздовж неї).

Шарнірно-нерухома опора перешкоджає будь-якому поступального руху, але дає можливість вільно обертатися навколо осі шарніра.

Реакція шарнірно-нерухомої опори проходить через центр шарніра О і лежить в площині перпендикулярній до осі шарніра, але її модуль і напрямок невідомі.

Шарнірно-рухома опора (шарнірно-нерухома опора поставлена ​​на катки) не перешкоджає переміщенню паралельно опорній поверхні. Якщо не враховувати тертя катків, то лінія дії реакції такої опори проходить через центр шарніра перпендикулярно опорній поверхні. Невідомий тільки модуль цієї реакції.

Кульовий шарнір. Шаровим шарніром називається пристрій, що дозволяє зчленованим тілам, які мають спільну точку зчленування, здійснювати обертання в просторі відносно один одного навколо спільної точки. Кульовий шарнір складається з сферичної чаші, що знаходиться на одному тілі, і сферичного виступу того ж діаметру на іншому. Реакція в кульовому шарнірі може мати будь-який напрямок в просторі.

У разі закладення одного тіла в інше реакція зв'язку складається з сили і пари сил з моментом. Величина і напрям реакції визначається із загальних рівнянь рівноваги твердого тіла.

1.5. Приклад. На невагому трехшарнірних арку діє горизонтальна сила. Визначити лінію дії реакції (реакції зв'язку в точці А).

Рішення: Розглянемо праву частину арки окремо. У точках В і С докладемо сили реакції зв'язків і. Тіло під дією двох сил знаходиться в рівновазі. Згідно аксіомі про рівновагу двох сил, сили та є рівними за величиною і діють вздовж однієї прямої в протилежні сторони. Таким чином напрямок сили нам відомо (уздовж лінії ВС).

Розглянемо ліву частину арки окремо. У точках А і С докладемо сили реакції зв'язків і. Сила, дія дорівнює протидії. На тіло діють три сили, напрямки двох сил (і.) Відомо. Згідно з теоремою про три силах лінії дії всіх трьох сил присікаються в одній точці. Отже, сила спрямована вздовж лінії AD.

1.6. Приклад. Однорідний стрижень закріплений шарнірно в точці А і спирається на гладкий циліндр. Визначити лінію дії реакції (реакції зв'язку в точці А).

Рішення: Так як стрижень однорідний, то рівнодіюча сил тяжкості (сила), що діють на стержень, прикладена в його геометричному центрі (точка С). Так як стрижень спирається на гладку поверхню, то реакція зв'язку (сила) в точці дотику (точка D) спрямована по нормалі до цієї поверхні. На тіло діють три сили, напрямки двох сил (і.) Відомо.

Згідно з теоремою про три силах лінії дії всіх трьох сил присікаються в одній точці. Отже, сила спрямована вздовж лінії AЕ.

1.7.Прімер. Балка завантажена розподіленим навантаженням q на участкаха1 і А2. зосередженим моментом m; зосередженої силою, яка прикладена в точці С під кутом # 945; до осі балки. Шарнірно-рухома опора В встановлена ​​під кутом # 946; до осі балки. Визначити реакції опор балки.

З рис. 1.15 видно, що опора А є шарнірно-нерухомою, що має дві реакції і. Вертикальну реакцію направляємо вгору, а горизонтальну вліво. Опора В є шарнірно-нерухомою, що має одну реакцію, яку направимо перпендикулярно поверхні обпирання цієї опори.

Подумки відкидаючи опори і замінюючи їх дію нанесеними реакціями, складемо умови рівноваги заданої балки відповідно до рівнянь рівноваги довільної плоскої системи сил:

Вирішуючи систему отриманих трьох рівнянь з трьома невідомими, знаходимо реакції,,.

Якщо будь-яка реакція виходить зі знаком мінус, то це вказує, що її фактичне напрямок протилежне. Необхідно перекреслити на схемі балки старе напрямок, вказати новий напрямок і відкинути знак мінус.

Як перевірки можна скласти суму моментів всіх сил і моментів щодо, наприклад, точки D і переконатися, що вона дорівнює нулю.